EJERCICIO 1. (2,5 puntos)
Sea f la función continua definida por f(x) =
$x^2$ + 2
si
x ≤0
√
ax + b
si
0 < x ≤2
−x
2
√
2 + 3
√
2
si
2 < x
a) Calcula a y b. (1,25 puntos)
b) Para a = −1 y b = 4, estudia si existe la derivada de f en x = 2. En caso afirmativo, calcula la ecuación de
la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto. (1,25 puntos)

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)
Considera la función f : R →R definida por f(x) = ln (x2 + 1) (donde ln denota la función logaritmo neperiano).
a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (1 punto)
b) Determina los intervalos de convexidad y de concavidad de f y los puntos de inflexión de su gráfica. (1,5 pun-
tos)

EJERCICIO 3. (2,5 puntos)
Considera la función F : [0, 2π] →R definida por F(x) =
Z x
0
2t cos(t) dt.
a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de F. (1 punto)
b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F en el punto de abscisa x = π. (1,5 puntos)

EJERCICIO 4. (2,5 puntos)
Calcula
Z 1
0
x arctg (x) dx (donde arctg denota la función arcotangente).
PRUEBA DE EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL
ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBAS DE ADMISIÓN
ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS
MATEMÁTICAS II
BLOQUE B

EJERCICIO 5. (2,5 puntos)
Considera el sistema:$$\begin{cases} 2x + 3y + mz = 3 \\ x + my - z = -1 \\ 3x + y - 3z = -m \end{cases}$$a) Discute el sistema según los valores de m. (1,75 puntos)
b) Para m = −2 encuentra, si es posible, y0 para que la solución del sistema sea x = λ, y = y0, z = λ −3
7.
(0,75 puntos)

EJERCICIO 6. (2,5 puntos)
Dado a ̸= 0, considera las matrices A =
 −a
3
a
1

y
B =
1
−1
3
4
1
2
.
a) Determina para qué valores de a se cumple que A−1 = 1
4 A. (1,25 puntos)
b) Para a = 1 calcula, si es posible, la matriz X tal que A X = Bt, donde Bt denota la matriz traspuesta de B.
(1,25 puntos)

EJERCICIO 7. (2,5 puntos)
Considera el plano π ≡x + y + z = 0
y la recta $$r \equiv \begin{cases} x =$$\lambda \\ y = 1 -\lambda \\ z = 0 \end{cases}a) Determina la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a r. (1,25 puntos)
b) Calcula la distancia entre r y π. (1,25 puntos)

EJERCICIO 8. (2,5 puntos)
Sean los planos π1 ≡2x + y + z −3 = 0,
π2 ≡x + 2y −z + 5 = 0
y la recta r ≡x −1 = y
2 = z + 1
5
.
a) Halla los puntos de r que equidistan de π1 y π2. (2 puntos)
b) Halla el seno del ángulo que forma el plano π1 con la recta r. (0,5 puntos)