Plan de Estudio Selectividad
Matemáticas CCSS PAU
Una hoja de ruta clara: clases, controles y simulacros.
Todo el temario cubierto, sin improvisar.
El calendario se ajusta automáticamente a tu punto de partida.
Marzo
Dominar las operaciones con matrices, calcular determinantes e inversa, y resolver ecuaciones matriciales.
Lo que debes dominar
- Suma, producto, traspuesta y propiedades
- Determinantes 2×2 y 3×3 (Sarrus y adjuntos)
- Matriz inversa y ecuaciones matriciales
En ecuaciones matriciales, cuidar el orden de multiplicación: A·B ≠ B·A. Multiplica por la inversa por el lado correcto.
Despejar una ecuación matricial "dividiendo" en lugar de multiplicar por la inversa por el lado correspondiente.
Operaciones con matrices + ecuación matricial tipo PAU con cálculo de inversa.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por Gauss y discutirlos aplicando el teorema de Rouché-Frobenius.
Lo que debes dominar
- Método de Gauss para resolución
- Teorema de Rouché-Frobenius: discusión por rangos
- Sistemas compatibles determinados, indeterminados e incompatibles
El corrector exige nombrar Rouché-Frobenius y justificar el tipo de sistema comparando rangos de A y A*.
No calcular el rango de la matriz ampliada y concluir sin justificación.
Resolución de un sistema 3×3 por Gauss + discusión con Rouché-Frobenius.
Discutir sistemas dependientes de un parámetro determinando para qué valores es compatible o incompatible.
Lo que debes dominar
- Cálculo del determinante con parámetro
- Discusión según valores del parámetro
- Resolución del sistema para cada caso
Organiza la respuesta por casos: primero halla los valores críticos del parámetro, luego resuelve cada caso por separado.
Olvidar algún caso al igualar el determinante a cero o no resolver para los valores críticos.
Sistema con un parámetro: discusión completa + resolución para cada caso.
Dominar la regla de Cramer, resolver sistemas con dos parámetros y aplicar sistemas a problemas contextualizados.
Lo que debes dominar
- Regla de Cramer para sistemas determinados
- Discusión con dos parámetros
- Problemas de enunciado que se traducen a sistemas
Cramer es más rápido que Gauss para sistemas 3×3 determinados; úsalo cuando no haya parámetros.
Olvidar algún caso al discutir con dos parámetros y dejar la discusión incompleta.
Cramer en sistema 3×3 + sistema con dos parámetros: discusión exhaustiva.
Resolver límites con indeterminación y determinar las asíntotas de una función.
Lo que debes dominar
- Indeterminaciones 0/0, ∞/∞ e ∞−∞
- Límites laterales y existencia del límite
- Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Suelen pedir calcular límites laterales para justificar discontinuidades en funciones a trozos.
No comprobar los límites laterales antes de afirmar que existe el límite en un punto.
3 límites con indeterminación tipo PAU + determinación de asíntotas.
Analizar la continuidad de funciones a trozos y clasificar los distintos tipos de discontinuidad.
Lo que debes dominar
- Continuidad en un punto: las tres condiciones
- Discontinuidad evitable, de salto y esencial
- Funciones a trozos con parámetro: hallar valores para continuidad
Para funciones a trozos con parámetro, plantea las tres condiciones de continuidad y resuelve el sistema.
Afirmar que una función es continua comprobando solo que los límites laterales coinciden, sin verificar el valor en el punto.
Función a trozos con parámetro: hallar valores para continuidad + clasificar discontinuidades.
Aplicar el teorema de Bolzano para demostrar existencia de raíces y resolver problemas de continuidad avanzados.
Lo que debes dominar
- Teorema de Bolzano: enunciado e hipótesis
- Aplicación a demostración de existencia de soluciones
- Problemas combinados de continuidad y límites
Nombra el teorema, enuncia las hipótesis (continua en [a,b], f(a)·f(b) < 0) y verifica cada una antes de aplicarlo.
Aplicar Bolzano sin verificar que la función es continua en el intervalo o sin comprobar el cambio de signo.
Demostración de existencia de raíz con Bolzano + problema combinado de continuidad.
Dominar la derivación de cualquier función que aparezca en la PAU aplicando correctamente la regla de la cadena.
Lo que debes dominar
- Derivadas elementales y regla de la cadena
- Derivada del cociente y del producto
- Derivadas de exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
Simplifica la derivada antes de igualar a cero; un error de simplificación se arrastra a todo el ejercicio.
Olvidar multiplicar por la derivada interior al aplicar la regla de la cadena.
Batería de 6 derivadas de dificultad creciente con autocorrección.
Abril
Aplicar la primera y segunda derivada para determinar extremos, concavidad y puntos de inflexión.
Lo que debes dominar
- Crecimiento/decrecimiento con f'(x)
- Máximos y mínimos relativos (condición suficiente)
- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión con f''(x)
Justifica siempre el cambio de signo de la derivada al determinar extremos relativos.
Afirmar que un punto crítico es máximo o mínimo sin comprobar el cambio de signo de f'(x).
Estudio de monotonía y curvatura de una función racional tipo PAU.
Plantear y resolver problemas de optimización identificando la función objetivo y sus restricciones.
Lo que debes dominar
- Planteamiento de la función objetivo a partir del enunciado
- Reducción a una variable usando la restricción
- Verificación de que la solución es máximo o mínimo
El corrector puntúa el planteamiento tanto como la resolución; define claramente las variables y la restricción.
No verificar que el punto crítico obtenido es efectivamente un máximo o mínimo del problema.
2 problemas de optimización contextualizados tipo PAU con redacción completa.
Realizar el estudio completo de una función combinando dominio, asíntotas, derivadas y representación gráfica.
Lo que debes dominar
- Dominio, simetrías y asíntotas
- Tabla resumen: crecimiento, extremos, curvatura
- Representación gráfica coherente con el análisis
El corrector valora que el estudio siga un orden lógico: dominio, asíntotas, derivadas y gráfica final.
Dibujar una gráfica que contradice los intervalos de crecimiento o la concavidad calculada.
Estudio completo y representación de función tipo PAU en 20 minutos.
Calcular integrales indefinidas dominando las primitivas inmediatas y casi-inmediatas.
Lo que debes dominar
- Tabla de integrales inmediatas
- Integrales casi-inmediatas (ajuste de constante)
- Linealidad de la integral
En la PAU de CCSS, la mayoría de integrales son inmediatas o casi-inmediatas; identifica el patrón antes de integrar.
No añadir la constante de integración C en integrales indefinidas.
Resolución de 6 integrales inmediatas y casi-inmediatas con autocorrección.
Dominar las técnicas de integración por partes y por cambio de variable para funciones más complejas.
Lo que debes dominar
- Integración por partes (criterio LIATE)
- Cambio de variable simple
- Descomposición en fracciones simples (caso básico)
Indica siempre la técnica utilizada antes de desarrollar la integral; el corrector lo valora.
No identificar cuándo aplicar partes vs. sustitución y perder tiempo probando la técnica equivocada.
4 integrales con distintas técnicas: partes, sustitución y fracciones simples.
Calcular integrales definidas aplicando la regla de Barrow y comprender su significado geométrico.
Lo que debes dominar
- Regla de Barrow y su justificación
- Integral definida como área con signo
- Propiedades de la integral definida
Recuerda que la integral definida puede dar un valor negativo si la función está por debajo del eje X.
Olvidar evaluar en los extremos de integración o equivocarse en los signos al sustituir.
Cálculo de 4 integrales definidas tipo PAU con comprobación.
Calcular áreas entre curvas y con el eje X aplicando correctamente el valor absoluto y la división en tramos.
Lo que debes dominar
- Área bajo una curva y entre dos curvas
- Puntos de corte y cambio de posición relativa
- División en tramos cuando las funciones se cruzan
Dibuja siempre un esbozo de las funciones para determinar cuál va por encima en cada intervalo.
No dividir la integral en subintervalos cuando las funciones se cruzan, obteniendo un área negativa.
Problema de área entre parábola y recta con cambio de posición relativa.
Dominar los conceptos de probabilidad, sucesos, probabilidad condicionada y diagramas de árbol.
Lo que debes dominar
- Regla de Laplace y propiedades de la probabilidad
- Probabilidad condicionada y sucesos independientes
- Construcción de diagramas de árbol completos
Dibuja siempre el diagrama de árbol completo con todas las ramas antes de calcular.
Confundir P(A|B) con P(B|A) al plantear la probabilidad condicionada.
Problema de probabilidad condicionada con diagrama de árbol de dos niveles.
Mayo
Aplicar el teorema de Bayes y el de la probabilidad total con desarrollo completo y diagrama de árbol.
Lo que debes dominar
- Teorema de la probabilidad total
- Teorema de Bayes con desarrollo paso a paso
- Problemas inversos: de resultado a causa
Escribe siempre la fórmula de Bayes completa antes de sustituir; el corrector valora el desarrollo.
Aplicar Bayes directamente sin calcular P(B) mediante la probabilidad total en el denominador.
Problema PAU oficial de Bayes con diagrama de árbol y redacción completa.
Modelizar situaciones con distribución binomial y normal, tipificar y usar tablas correctamente.
Lo que debes dominar
- Binomial: condiciones, función de probabilidad y parámetros
- Normal: tipificación Z = (X−μ)/σ y uso de tablas
- Aproximación binomial a normal (corrección de continuidad)
Justifica siempre por qué se puede aproximar la binomial a la normal (n grande, p no extremo).
No tipificar correctamente la variable: restar la media y dividir por la desviación típica.
Problema de binomial + aproximación a normal con uso de tabla.
Construir e interpretar intervalos de confianza para la media y para proporciones como exige la PAU.
Lo que debes dominar
- Fórmula del intervalo de confianza para la media
- Intervalo de confianza para proporciones
- Determinación de z_α/2 según el nivel de confianza
El corrector exige interpretar: escribe "Con un 95% de confianza, la media poblacional se encuentra entre X e Y".
Dar el intervalo numérico sin interpretar su significado en el contexto del problema.
Construcción e interpretación de un intervalo de confianza para media y para proporción.
Resolver problemas de determinación del tamaño muestral y analizar cómo varía el error según los parámetros.
Lo que debes dominar
- Despeje de n en la fórmula del error
- Relación entre nivel de confianza, tamaño muestral y error
- Problemas inversos: hallar n para un error máximo dado
Cuando piden el tamaño muestral mínimo, redondea siempre al entero superior.
Redondear el tamaño muestral hacia abajo en vez de hacia arriba, obteniendo un error mayor que el deseado.
Problema PAU de determinación de tamaño muestral + análisis de cómo varía el error.
Repasar los tres bloques temáticos resolviendo ejercicios mixtos e identificando los errores más comunes.
Lo que debes dominar
- Mapa de errores frecuentes por bloque
- Estrategia de elección de opción A/B y reparto de tiempo
- Repaso rápido de fórmulas y criterios clave
Prepara un esquema mental de fórmulas: intervalos de confianza, Bayes, derivadas y propiedades de matrices.
Llegar al examen sin haber practicado problemas mixtos de bloques distintos en una misma sesión.
Resolución de 4 ejercicios sueltos de bloques distintos bajo presión de tiempo.
Realizar un examen completo de PAU bajo condiciones reales y definir la estrategia definitiva para el día del examen.
Lo que debes dominar
- Examen modelo completo con los 3 bloques
- Gestión final de tiempo y estrategia de opción
- Plan de repaso personalizado para los últimos días
El día del examen, lee las dos opciones completas antes de elegir: 30 segundos que pueden cambiar tu nota.
Intentar estudiar temas nuevos en las últimas 48 horas en vez de consolidar lo que ya se sabe.
Simulacro completo PAU (90 min) + corrección con rúbrica oficial y plan de repaso final.
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