Plan de Estudio Selectividad
Matemáticas II PAU
Una hoja de ruta clara: clases, controles y simulacros.
Todo el temario cubierto, sin improvisar.
El calendario se ajusta automáticamente a tu punto de partida.
Marzo
Dominar las operaciones con matrices y resolver ecuaciones matriciales usando la inversa.
Lo que debes dominar
- Suma, producto y traspuesta de matrices
- Propiedades del producto matricial (no conmutativo)
- Matriz inversa y ecuaciones matriciales
En ecuaciones matriciales, cuidar el orden de multiplicación: A·B ≠ B·A. Multiplica por la inversa por el lado correcto.
Despejar una ecuación matricial "dividiendo" en lugar de multiplicar por la inversa por el lado correspondiente.
2 ecuaciones matriciales tipo PAU con cálculo de inversa por Gauss-Jordan.
Calcular determinantes de cualquier orden y determinar el rango de una matriz por menores.
Lo que debes dominar
- Regla de Sarrus y desarrollo por adjuntos
- Propiedades de determinantes (fila nula, proporcional, triangular)...
- Rango de una matriz por el método de menores
Usar propiedades de determinantes para simplificar antes de desarrollar ahorra tiempo y reduce errores.
Equivocarse en los signos de los cofactores al desarrollar por una fila o columna.
Cálculo de determinantes 3×3 y 4×4 con propiedades + determinación de rango.
Discutir sistemas de ecuaciones lineales con parámetro aplicando Rouché-Frobenius y resolverlos con Gauss o Cramer.
Lo que debes dominar
- Teorema de Rouché-Frobenius
- Método de Gauss para resolución
- Regla de Cramer para sistemas determinados
Siempre discutir primero (rangos de A y A*) y luego resolver para cada caso; nunca al revés.
No distinguir entre sistema compatible indeterminado e incompatible al comparar rangos.
Sistema con parámetro: discusión completa + resolución para cada caso.
Resolver sistemas con dos parámetros y dominar las distintas casuísticas de discusión.
Lo que debes dominar
- Discusión con dos parámetros
- Sistemas homogéneos y solución trivial
- Interpretación geométrica de las soluciones
Cuando hay dos parámetros, organiza la discusión por casos: primero fija uno y analiza el otro.
Olvidar algún caso al discutir con dos parámetros y dejar la discusión incompleta.
Sistema con dos parámetros: discusión exhaustiva + resolución del caso compatible indeterminado.
Dominar los tres productos de vectores y su interpretación geométrica en el espacio.
Lo que debes dominar
- Producto escalar: ángulos y proyecciones
- Producto vectorial: vector perpendicular y área del paralelogramo
- Producto mixto: volumen del paralelepípedo y dependencia lineal
Indica siempre la interpretación geométrica del resultado: ángulo, área o volumen.
Confundir producto escalar (resultado escalar) con producto vectorial (resultado vectorial).
Ejercicio combinado de los tres productos con interpretación geométrica.
Escribir ecuaciones de rectas y planos en todas sus formas y convertir entre ellas.
Lo que debes dominar
- Ecuaciones de la recta: paramétrica, continua e implícita
- Ecuación del plano: vectorial, paramétrica y general
- Conversión entre formas y obtención de vectores directores y normales
El corrector valora que domines todas las formas de la ecuación y sepas elegir la más eficiente para cada problema.
Confundir el vector director de la recta con el vector normal del plano al pasar entre formas.
Obtener las distintas ecuaciones de rectas y planos a partir de condiciones geométricas.
Determinar posiciones relativas entre rectas, planos y rectas con planos usando rangos.
Lo que debes dominar
- Posición relativa recta-recta: secantes, paralelas, coincidentes, se cruzan
- Posición relativa recta-plano: secante, paralela, contenida
- Posición relativa plano-plano: secantes, paralelos, coincidentes
Para posiciones relativas, usa el rango de la matriz formada por los vectores directores y normales.
No comprobar si una recta está contenida en un plano (confundirlo con paralelismo).
Problema completo de posición relativa de dos rectas y un plano en el espacio.
Calcular distancias punto-recta, punto-plano y entre rectas que se cruzan, y ángulos entre elementos.
Lo que debes dominar
- Distancia punto-plano con fórmula y justificación
- Distancia entre rectas que se cruzan (producto mixto)
- Ángulo entre recta y plano, entre dos rectas y entre dos planos
El corrector valora que indiques qué fórmula usas y sustituyas ordenadamente cada componente.
Aplicar la fórmula de distancia punto-plano sin verificar que la ecuación del plano está en forma general.
Problema completo: distancia entre rectas que se cruzan + ángulo entre recta y plano.
Abril
Resolver cualquier límite con indeterminación y determinar las asíntotas de una función.
Lo que debes dominar
- Indeterminaciones 0/0, ∞/∞ e ∞−∞
- Límites laterales y existencia del límite
- Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Suelen pedir calcular límites laterales para justificar discontinuidades en funciones a trozos.
No comprobar los límites laterales antes de afirmar que existe el límite en un punto.
3 límites con indeterminación tipo PAU + determinación de asíntotas.
Analizar la continuidad de funciones a trozos y clasificar los distintos tipos de discontinuidad.
Lo que debes dominar
- Continuidad en un punto: las tres condiciones
- Discontinuidad evitable, de salto y esencial
- Continuidad en funciones a trozos con parámetro
Para funciones a trozos con parámetro, plantea las tres condiciones de continuidad y resuelve el sistema.
Afirmar que una función es continua comprobando solo que los límites laterales coinciden, sin verificar el valor en el punto.
Función a trozos con parámetro: hallar valores para continuidad + clasificar discontinuidades.
Aplicar los teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio verificando siempre las hipótesis.
Lo que debes dominar
- Bolzano: existencia de raíces en un intervalo
- Rolle: enunciado, hipótesis y aplicación
- Teorema del valor medio de Lagrange
Nombra el teorema por su nombre, enuncia las hipótesis y verifica cada una antes de aplicarlo.
Aplicar Rolle sin comprobar que f(a) = f(b) o que la función es derivable en el intervalo abierto.
Problema de demostración con Bolzano + aplicación de Rolle en función polinómica.
Dominar la derivación de cualquier función compuesta con rigor en cada paso.
Lo que debes dominar
- Regla de la cadena aplicada a compuestas
- Derivadas de exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
- Derivación implícita y logarítmica
El corrector exige indicar qué regla de derivación se aplica en cada paso, no solo el resultado.
Olvidar multiplicar por la derivada interior al aplicar la regla de la cadena.
5 derivadas de funciones compuestas con justificación de cada paso.
Aplicar la primera y segunda derivada para determinar extremos, concavidad y puntos de inflexión.
Lo que debes dominar
- Crecimiento/decrecimiento con f'(x)
- Máximos y mínimos relativos (condición suficiente)
- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión con f''(x)
Justifica siempre el cambio de signo de la derivada al determinar extremos relativos.
Afirmar que un punto crítico es máximo o mínimo sin comprobar el cambio de signo de f'(x).
Estudio de monotonía y curvatura de una función racional tipo PAU.
Plantear y resolver problemas de optimización identificando la función objetivo y sus restricciones.
Lo que debes dominar
- Planteamiento de la función objetivo
- Uso de restricciones para reducir a una variable
- Verificación de que la solución es máximo o mínimo
Los problemas de optimización aparecen con frecuencia: plantea la función, deriva e iguala a cero, y comprueba la naturaleza del extremo.
No verificar que la solución del problema de optimización es efectivamente un máximo o mínimo (condición suficiente).
2 problemas de optimización tipo PAU con planteamiento completo.
Representar gráficamente una función combinando dominio, asíntotas, derivadas y gráfica final.
Lo que debes dominar
- Dominio, simetrías y periodicidad
- Resumen: asíntotas + extremos + inflexión + gráfica
- Redacción ordenada del estudio completo
El corrector valora que el estudio siga un orden lógico: dominio, simetría, asíntotas, derivadas y gráfica.
Representar la gráfica sin coherencia con los cálculos previos de monotonía y curvatura.
Estudio completo y representación de función con asíntota oblicua.
Integrar funciones racionales, por partes y por cambio de variable sin errores de cálculo.
Lo que debes dominar
- Integración por partes (criterio LIATE)
- Cambio de variable en integrales trigonométricas e irracionales
- Descomposición en fracciones simples para racionales
Indica siempre la técnica utilizada antes de desarrollar la integral.
No añadir la constante de integración C en integrales indefinidas.
4 integrales con distintas técnicas: partes, sustitución y racionales.
Mayo
Calcular áreas entre curvas aplicando correctamente la regla de Barrow y el valor absoluto.
Lo que debes dominar
- Regla de Barrow y su justificación
- Área entre dos curvas: signo e intervalos
- Cálculo de puntos de corte previo a la integral
Dibuja siempre un esbozo de las funciones para determinar cuál va por encima en cada intervalo.
No dividir la integral en subintervalos cuando una función cruza a la otra, obteniendo un área negativa.
Problema de área entre parábola y recta con cambio de posición relativa.
Dominar los axiomas de probabilidad, la probabilidad condicionada y construir diagramas de árbol.
Lo que debes dominar
- Axiomas de probabilidad y propiedades básicas
- Probabilidad condicionada y sucesos independientes
- Construcción de diagramas de árbol completos
Dibuja siempre el diagrama de árbol completo con todas las ramas antes de calcular.
Confundir P(A|B) con P(B|A) al plantear la probabilidad condicionada.
Problema de probabilidad condicionada con diagrama de árbol de dos niveles.
Aplicar el teorema de Bayes y el de la probabilidad total con desarrollo completo.
Lo que debes dominar
- Teorema de la probabilidad total
- Teorema de Bayes con desarrollo paso a paso
- Problemas inversos: de resultado a causa
Escribe siempre la fórmula de Bayes completa antes de sustituir valores.
Olvidar calcular la probabilidad total en el denominador de Bayes.
Problema completo de Bayes con diagrama de árbol y 3 sucesos.
Resolver problemas de probabilidad que requieren técnicas de combinatoria para el conteo.
Lo que debes dominar
- Variaciones, permutaciones y combinaciones (con y sin repetición)
- Número combinatorio y propiedades
- Aplicación de combinatoria al cálculo de probabilidades
Identifica si el orden importa y si hay repetición antes de elegir la fórmula de conteo.
Confundir variaciones con combinaciones al no considerar si el orden de los elementos importa.
Problemas de probabilidad que combinan Bayes con técnicas de conteo.
Modelizar situaciones con distribución binomial y normal, y aproximar binomial a normal.
Lo que debes dominar
- Binomial: función de probabilidad y parámetros
- Normal: tipificación y uso de tablas
- Aproximación binomial a normal (corrección de continuidad)
Justifica siempre por qué se puede aproximar la binomial a la normal (n grande, p no extremo).
No tipificar correctamente la variable: restar la media y dividir por la desviación típica.
Problema de binomial + aproximación a normal con uso de tabla.
Construir intervalos de confianza para la media y resolver problemas inversos de la normal.
Lo que debes dominar
- Intervalo de confianza para la media con σ conocida
- Determinación del tamaño muestral
- Problemas inversos: hallar k dado P(X ≤ k)
En problemas inversos de la normal, despeja z en la tabla y luego destipifica para obtener el valor original.
Usar mal la simetría de la normal estándar al buscar probabilidades a la izquierda de valores negativos.
Intervalo de confianza + problema inverso de la normal de examen oficial.
Preguntas frecuentes
Todo lo que necesitas saber antes de empezar. Si no encuentras tu respuesta, escríbenos por WhatsApp.
¿Tienes otra pregunta? Escríbenos por WhatsApp
Empieza con un plan claro (y sin improvisar)
Te orientamos con el ritmo ideal según tu nivel y comunidad.
Grupos reducidos · Respuesta en 24h