Una empresa de productos de papelería dispone de $270$$\text{ m}^2$ de cartón y de $432$$\text{ m}$ de cinta de goma para la fabricación de dos tipos de carpetas: tamaño folio y tamaño cuartilla. Para una del primer tipo se necesitan $0{,}20$$\text{ m}^2$ de cartón y $0{,}30$$\text{ m}$ de cinta de goma y se vende a $2{,}10$€ la unidad. Para una carpeta del segundo tipo se necesitan $0{,}15$$\text{ m}^2$ de cartón y $0{,}27$$\text{ m}$ de cinta de goma y se vende a $1{,}50$€ la unidad.

En la fase nacional de la Olimpiada de Matemáticas Española se reparten un total de 36 medallas, divididas en oro, plata y bronce. El número de medallas de bronce triplica a las medallas de oro y sabemos que, si dos de las medallas de plata se pasaran a la categoría de bronce, entonces la cantidad de medallas de bronce duplicaría la cantidad de medallas de plata.

La evolución de la rentabilidad de un fondo de inversión a lo largo del tiempo, $x$ en años, viene definida por la función$$R(x)=\begin{cases} -(x+(t-3))^2+(t+27) &$$\text{si } 0\leq x\leq 3 \\ -\tfrac{1}{3}x^3 - tx^2 + 5x - 3 & \text{si } x>3 \end{cases}

Dada la función $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx$, encuentra el valor de los parámetros $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función tiene un extremo relativo en el punto $(-1,0)$ y la ecuación de la recta tangente a la función en $x=0$ es $y=x$.

Una empresa de consultoría tiene dos sedes, una en Toledo y otra en Cuenca. La sede de Toledo está formada por 6 analistas y 6 desarrolladores, mientras que la de Cuenca la forman 4 analistas y 6 desarrolladores. Además, se sabe que el $30\%$ de los analistas y el $50\%$ de los desarrolladores de la empresa usan MacBooks en su trabajo diario.

Un fabricante de microprocesadores ha tomado una muestra aleatoria de 144 chips y ha medido el tiempo de ejecución de una operación, proporcionando una media de $142$ ms. Si se sabe que el tiempo de ejecución sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma =42$$\sigma=42$ ms,

En una clase se celebran elecciones para delegada y se presentan dos candidatas, Inés y Nerea. Cuatro veces el número de votos de Nerea menos tres veces el número de votos de Inés excede al número de votos nulos en un voto. Si se divide el número de votos de Inés entre los de Nerea se obtiene cociente 1 y resto 7 ($D=d$$\cdot c+r$). El $5\%$ del total de votos emitidos es nulo.

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}-1 & 0\\ 2 & 2\\ -1 & 1\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}1 & -1\\ 1 & 0\end{pmatrix}$.

En un instituto el $64\%$ de los estudiantes aprueban Matemáticas, el $72\%$ aprueban Inglés y el $78\%$ aprueban Matemáticas o Inglés o ambas.

La edad de los usuarios de un juego online sigue una distribución normal de media desconocida y varianza ${\sigma }^2=4$$\sigma^2=4$ años$^2$. Se ha tomado una muestra de 10 usuarios con edades: 16, 19, 21, 15, 14, 18, 20, 15, 14 y 18 años.

Durante una tormenta, la altura, $A(x)$, que han alcanzado las olas del mar, en metros, se puede expresar con respecto al tiempo ($x$ en horas) mediante la función$$A(x)=\begin{cases} -(2x+t)^2+(11+t) &$$\text{si } 0\leq x<2 \\ x^2-8x+19+t & \text{si } 2\leq x\leq 7 \end{cases}

La evolución del número de socios de un determinado club de fútbol desde el año de su fundación, 1965 ($t=0$), hasta su desaparición en 2018 ($t=53$) viene dada por $S(t)=-0{,}5\,(2t^3-34t^2-3968t-60)$ donde $t$ se expresa en años.