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Exámenes›Castilla-La Mancha›Matemáticas II›Ordinaria 2024

Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2024

Q: ¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2024 en Castilla-La Mancha?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Análisis y Álgebra, Análisis y Geometría, Análisis y Probabilidad, Álgebra y Geometría, Probabilidad.

Castilla-La Mancha8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

EvAU/PAU · Castilla-La Mancha · Enunciado oficial + solución paso a paso · Gratis

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Geometría#Análisis y Álgebra#Análisis y Geometría#Análisis y Probabilidad#Álgebra y Geometría#Probabilidad

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Castilla-La Mancha, curso 2024

[puntuacion] Cálculo del determinante de $M$ y de los valores en los que se anula, 0,25 puntos; discusión razonada del caso $a\ne 2$ y $a\ne 5$, 0,25 puntos; cálculo del rango de $M$ y $M^{*}$ cuando $a=2$, 0,25 puntos; discusión razonada de este caso, 0,25 puntos; cálculo del rango de $M$ y $M^{*}$ cuando $a=5$, 0,25 puntos; discusión razonada de este caso, 0,25 puntos. Si se equivoca al calcular el determinante, no tenerlo en cuenta y valorar el resto. (+1.5 pts)
[puntuacion] Plantear el método de resolución, 0,75 puntos; obtener la solución correcta, 0,25 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Establecer la relación entre $x$ e $y$, 0,25 puntos; escribir la función de la superficie en función de $x$ e $y$, 0,5 puntos; escribir la función de la superficie en función de $x$ solamente, 0,25 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Calcular la primera derivada, 0,25 puntos; calcular la segunda derivada, 0,25 puntos; obtener el valor de $x$ e $y$ donde está el extremo relativo, 0,25 puntos; determinar que es un mínimo, 0,25 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Calcular el valor de la superficie, 0,25 puntos; calcular el valor del coste, 0,25 puntos. (+0.5 pts)

+16 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(1,5 + 1)

Álgebra

Discusión y resolución de un sistema con parámetro

Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde

a\in\mathbb{R}

\begin{cases} ax+2y+z=1 \\ 2x+ay+z=a \\ 5x+2y+z=1 \end{cases}

a) [1'5 puntos] Discute el sistema de ecuaciones según los valores de

a

, e identifica el número de soluciones en cada caso.

b) [1 punto] Resuelve, razonadamente, el sistema de ecuaciones para

a=1

Discusión según el parámetro

a

(1,5 pts)

Resolución para

a=1

(1 pt)

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(1 + 1 + 0,5)

Análisis

Optimización de la superficie de un prisma con base cuadrada

Con el objetivo de reducir el coste, una cooperativa de aceite quiere diseñar unos envases con forma de prisma de base cuadrada con un volumen de 1 dm³ (tal como se muestra en la figura adjunta) pero que tengan la mínima superficie.

a) [1 punto] Determina la función de la superficie del envase en función de

x

(incluidas las dos bases).

b) [1 punto] Calcula, razonadamente, los valores de

x

y

, para que la superficie sea mínima.

c) [0,5 puntos] Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, determina la superficie de cada envase y su coste, sabiendo que el material tiene un precio de 5 euros el dm².

Superficie

S(x)

con

V=1

dm³.

(1 pt)

Valores de

x,y

que minimizan

S

(1 pt)

Superficie mínima y coste a 5 €/dm².

(0,5 pts)

Análisis también cae en 17 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2,5 puntos(1 + 0,5 + 1)

Geometría

Ecuación de recta, longitud y área de un triángulo en el espacio

Carla está diseñando el tejado de una casa con Geogebra. Para ello, debe unir una viga que tiene de extremos los puntos de coordenadas

A(2,-1,3)

B(-2,4,5)

.

a) [1 punto] Determina la ecuación de la recta que representa la viga.

b) [0,5 puntos] ¿Cuál es la longitud de la viga?

c) [1 punto] Si se quiere colocar una placa metálica triangular de vértices los puntos

A

B

C(0,0,1)

. Determina el área de la placa triangular.

Ecuación de la recta

AB

(1 pt)

Longitud

|AB|

(0,5 pts)

Área del triángulo

ABC

(1 pt)

Geometría también cae en 13 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2,5 puntos(1 + 1,5)

Análisis y Álgebra

Límite por L'Hôpital y rango de una matriz con parámetro

a) [1 punto] Calcula el siguiente límite:

\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{e^{x}-1}{x^{2}+3}

.

b) [1,5 puntos] Estudia el rango de la matriz

A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 & 1 \\ a & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}

en función de los valores de

a\in\mathbb{R}

\lim_{x\to+\infty}(e^{x}-1)/(x^{2}+3)

(1 pt)

Rango de

A

(

3\times 4

) según

a

(1,5 pts)

Análisis y Álgebra también cae en 4 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Álgebra

Pregunta 5

2,5 puntos(1 + 1,5)

Análisis y Geometría

Integral por cambio de variable y ángulo entre vectores

a) [1 punto] Calcula la siguiente integral:

\displaystyle\int x\sqrt{2x+3}\,dx

. Puedes utilizar el cambio de variable

t=\sqrt{2x+3}

.

b) [1,5 puntos] Sean los vectores

\vec{u}=(1,a,a)

\vec{v}=(-1,0,2)

, con

a\in\mathbb{R}

. Determina el valor de

a

para que el ángulo entre los vectores

\vec{u}

\vec{v}

sea de 60º.

\int x\sqrt{2x+3}\,dx

con

t=\sqrt{2x+3}

(1 pt)

Valor de

a

con

\widehat{(\vec u,\vec v)}=60^{\circ}

(1,5 pts)

Análisis y Geometría también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Geometría

Pregunta 6

2,5 puntos(1 + 0,75 + 0,75)

Análisis y Probabilidad

Coeficientes de un polinomio con extremo e inflexión, y probabilidades

a) [1 punto] Calcula los coeficientes

a,b,c\in\mathbb{R}

de la función

f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c

tal que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa

x=2

y un punto de inflexión en

P(1,2)

. Justifica tu respuesta.

Sean dos sucesos

A

B

tales que

P(A)=0{,}2

;

P(A\cap B)=0{,}1

P(A\cup B)=0{,}3

. Calcula:

b.1) [0,75 puntos]

P(B)

P(A\cap\bar B)

, con

\bar B

el suceso complementario de

B

.

b.2) [0,75 puntos]

P(A\mid B)

P(B\mid A)

Coeficientes

a,b,c

con extremo en

x=2

e inflexión en

P(1,2)

(1 pt)

b.1)

P(B)

P(A\cap\bar B)

(0,75 pts)

b.2)

P(A\mid B)

P(B\mid A)

(0,75 pts)

Análisis y Probabilidad también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Probabilidad

Pregunta 7

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Álgebra y Geometría

Matriz igual a su inversa y recta perpendicular a dos vectores

a) [1,25 puntos] Sea la matriz

A=\begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}

, con

a\in\mathbb{R}

. ¿Existe algún valor de

a

para el que la matriz

A

y su inversa sean iguales? Si es así, indica cuáles. Justifica tu respuesta.

b) [1,25 puntos] Calcula la ecuación de la recta que contiene al punto

A(1,0,0)

y que es perpendicular a los vectores

\vec u=(1,2,1)

\vec v=(1,0,0)

Valores de

a

con

A=A^{-1}

(1,25 pts)

Recta por

A(1,0,0)

⊥ a

\vec u

\vec v

(1,25 pts)

Álgebra y Geometría también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra y Geometría

Pregunta 8

2,5 puntos(0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,75)

Probabilidad

Probabilidad total, Bayes y distribución normal

a) En un club se juegan tres deportes. Cada socio solo puede apuntarse a un único deporte. El 60% juega al tenis, el 25% practica natación y el resto, golf. En los campeonatos locales, han obtenido algún premio el 21% de los socios que juegan al tenis, el 30% de los que practican natación y el 12% de los que practican el golf.

a.1) [0,5 puntos] Calcula la probabilidad de que uno de los socios, seleccionado al azar, haya obtenido algún premio.

a.2) [0,75 puntos] Sabiendo que un socio ha obtenido algún premio en los campeonatos locales, calcula la probabilidad de que practique natación.

b) El tiempo que una persona sana invierte en recorrer 5 km sigue una distribución normal de media 60 minutos y una desviación típica de 8 minutos.

b.1) [0,5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sana invierta menos de 50 minutos?

b.2) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sana invierta entre 50 y 66 minutos?

Tabla parcial de la $N(0,1)$ proporcionada en el examen ( $\Phi(z)=P(Z<z)$ ):

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.50	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.60	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.70	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.80	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.90	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.00	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.10	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.20	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.30	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177

a.1)

P(G)

(probabilidad de premio).

(0,5 pts)

a.2)

P(\text{natación}\mid G)

por Bayes.

(0,75 pts)

b.1)

P(X<50)

(0,5 pts)

b.2)

P(50<X<66)

(0,75 pts)

Probabilidad también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Esta convocatoria ordinaria 2024 del examen de Matemáticas II en Castilla-La Mancha consta de 8 problemas. Se evaluaron 8 bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Análisis y Álgebra, Análisis y Geometría, Análisis y Probabilidad, Álgebra y Geometría y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Castilla-La Mancha.