Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro $\lambda$$\lambda$:

$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\$\lambda & \lambda & -1 \\ 0 & \lambda -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \lambda \end{pmatrix}

Como es bien sabido, la siguiente igualdad de determinantes $\det(A + B) = \det A + \det B$ no es cierta en general.

Dada la función $f(x) = x^2 - 3x$, se pide:

Dada la función $f(x) = x^3 - 3x$, se pide:

Sean los puntos $P(1, -1, 3)$ y $Q(2, 1, -1)$.

Dado el punto $P(1, -1, 2)$ y las rectas:

$r:$$\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z-0}{-1}$, $s: \begin{cases} x-y = 5 \\ x+z = 3 \end{cases}$

En un espacio muestral se tienen dos sucesos incompatibles, $A_1$ y $A_2$, de igual probabilidad $q$ y se considera $A_3 = A_1 \cup A_2$ (por tanto, la probabilidad de $A_3$ es $0.2$). De cierto suceso $B$ se sabe que $P(B|A_1) = P(B|A_2)$ y $P(B|A_3) = 2P(B|A_1)$. Y de un suceso $C$ independiente de $A_1$ se sabe que $P(C|A_2) = 0.3$ y $P(C|A_3) = 0.6$. Con estos datos se pide:

Antonio y Benito, compañeros de piso, lanzan alternativamente un dardo cinco veces a una diana para decidir quién friega. Friega quien menos veces acierte el centro de la diana. En caso de empate, friegan juntos. Si Antonio acierta el centro de la diana en el 25% de sus lanzamientos y Benito en el 30%, se pide: