EJERCICIO 1
Se considera la matriz A =
2
1
0
1
0
2
0
2
a
.
a) (0.7 puntos) Determine para qué valores del parámetro a, la matriz A tiene inversa.
b) (1 punto) Para a = 1, calcule la inversa de A.
c) (0.8 puntos) Para a = 1, resuelva la ecuación matricial A · X = Bt, siendo B =
0
1
−1


.

EJERCICIO 2
Se consideran las siguientes inecuaciones:
5x −4y ≤−19
3x −4y ≤−13
x ≥−7
−x −y ≥2
a) (1.5 puntos) Represente la región factible denida por las inecuaciones anteriores y determine sus
vértices.
b) (0.5 puntos) ¾Cuáles son los puntos en los que se alcanzan el mínimo y el máximo de la función
G(x, y) = −1
5 x + 5
2 y
en la citada región factible? ¾Cuál es su valor?
c) (0.5 puntos) Responda de forma razonada si la función G(x, y) = −1
5 x + 5
2 y
puede alcanzar el
valor 47
3 en la región factible hallada.
BLOQUE B

EJERCICIO 3
Se considera la función f(x) =
 2x+1
si x < 0
x2 −2x
si x ≥0
a) (1 punto) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función f en su dominio.
b) (0.8 puntos) Estudie la monotonía de la función f y calcule el mínimo.
c) (0.7 puntos) Calcule
Z 2
−2
f(x) dx.

EJERCICIO 4
El número de diagnosticados de COVID-19 por PCR en Andalucía, medido en miles de personas, se
aproxima por la siguiente función:
f(t) =
−t2 + 2t −0.3
si 0.2 ≤t ≤1.8
0.1 t −0.12
si 1.8 < t ≤5
−0.5 t2 + 8.3 t −28.62
si 5 < t ≤10
donde t es el tiempo, medido en meses, a partir del inicio de conteo en el mes de marzo de 2020.
a) (1.5 puntos) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función f en su dominio.
b) (1 punto) ¾En qué instante o instantes es máximo el número de diagnosticados? ¾Cuál es ese número?
PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA
UNIVERSIDAD
ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA, CURSO 2020-2021
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II
BLOQUE C

EJERCICIO 5
En una población, se sabe que el 15 % de las personas padece una determinada enfermedad. Si la persona
está enferma, un test da positivo en el 92 % de los casos, mientras que si la persona está sana, el test da
positivo en el 4 % de los casos (falso positivo). Se elige una persona al azar de esa población.
a) (1.25 puntos) Calcule la probabilidad de que, habiendo dado positivo el test, la persona esté enferma.
b) (0.5 puntos) Calcule la probabilidad de que la persona esté enferma y el test salga negativo.
c) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de que saliendo el test negativo, la persona esté enferma.

EJERCICIO 6
En una comunidad de vecinos, el 90 % de sus miembros tiene vehículo propio, el 40 % hace uso del
transporte público y un 3 % ni tiene vehículo propio ni usa el transporte público. Se elige al azar un
miembro de esa comunidad.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que tenga vehículo propio o use el transporte público.
b) (0.5 puntos) Calcule la probabilidad de que use el transporte público y no tenga vehículo propio.
c) (1 punto) Calcule la probabilidad de que use el transporte público, sabiendo que no tiene vehículo
propio.
BLOQUE D

EJERCICIO 7
Para estimar la proporción de residentes británicos en España que están a favor de la salida del Reino
Unido de la Unión Europea (UE), se toma una muestra aleatoria de 250 de estos residentes, obteniéndose
que 115 estaban a favor de dejar de pertenecer a la UE.
a) (1.5 puntos) Calcule un intervalo de conanza al 99.5 %, para estimar la proporción real de esos
residentes que está a favor de la salida del Reino Unido de la UE.
b) (1 punto) Manteniendo la misma proporción muestral y el mismo nivel de conanza del apartado
anterior, determine el tamaño mínimo necesario de la muestra, para estimar la proporción de resi-
dentes británicos en España que están a favor de la salida del Reino Unido de la UE, con un error
inferior al 5 %.

EJERCICIO 8
Sea X una variable aleatoria que sigue una ley Normal de media poblacional desconocida y desviación
típica 4.
a) (0.5 puntos) ¾Cuál es la desviación típica de la distribución de las medias de las muestras de tamaño
12 de la variable aleatoria X?
b) (1 punto) Para estimar la media poblacional de la variable X, se toma una muestra aleatoria de
tamaño 12, obteniéndose los siguientes resultados:
11.8
10
9.8
12
9.7
10.8
9.6
11.3
10.4
12.2
9.1
10.5
Con los datos obtenidos de la muestra, determine un intervalo de conanza al 97 % para estimar la
media poblacional.
c) (1 punto) Calcule el tamaño mínimo que debe tener una muestra, para que, con el mismo nivel de
conanza, el error cometido al estimar la media poblacional sea menor que 1.2.
z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
0.5000
0.5040
0.5080
0.5120
0.5160
0.5199
0.5239
0.5279
0.5319
0.5359
0.1
0.5398
0.5438
0.5478
0.5517
0.5557
0.5596
0.5636
0.5675
0.5714
0.5753
0.2
0.5793
0.5832
0.5871
0.5910
0.5948
0.5987
0.6026
0.6064
0.6103
0.6141
0.3
0.6179
0.6217
0.6255
0.6293
0.6331
0.6368
0.6406
0.6443
0.6480
0.6517
0.4
0.6554
0.6591
0.6628
0.6664
0.6700
0.6736
0.6772
0.6808
0.6844
0.6879
0.5
0.6915
0.6950
0.6985
0.7019
0.7054
0.7088
0.7123
0.7157
0.7190
0.7224
0.6
0.7257
0.7291
0.7324
0.7357
0.7389
0.7422
0.7454
0.7486
0.7517
0.7549
0.7
0.7580
0.7611
0.7642
0.7673
0.7704
0.7734
0.7764
0.7794
0.7823
0.7852
0.8
0.7881
0.7910
0.7939
0.7967
0.7995
0.8023
0.8051
0.8078
0.8106
0.8133
0.9
0.8159
0.8186
0.8212
0.8238
0.8264
0.8289
0.8315
0.8340
0.8365
0.8389
1.0
0.8413
0.8438
0.8461
0.8485
0.8508
0.8531
0.8554
0.8577
0.8599
0.8621
1.1
0.8643
0.8665
0.8686
0.8708
0.8729
0.8749
0.8770
0.8790
0.8810
0.8830
1.2
0.8849
0.8869
0.8888
0.8907
0.8925
0.8944
0.8962
0.8980
0.8997
0.9015
1.3
0.9032
0.9049
0.9066
0.9082
0.9099
0.9115
0.9131
0.9147
0.9162
0.9177
1.4
0.9192
0.9207
0.9222
0.9236
0.9251
0.9265
0.9279
0.9292
0.9306
0.9319
1.5
0.9332
0.9345
0.9357
0.9370
0.9382
0.9394
0.9406
0.9418
0.9429
0.9441
1.6
0.9452
0.9463
0.9474
0.9484
0.9495
0.9505
0.9515
0.9525
0.9535
0.9545
1.7
0.9554
0.9564
0.9573
0.9582
0.9591
0.9599
0.9608
0.9616
0.9625
0.9633
1.8
0.9641
0.9649
0.9656
0.9664
0.9671
0.9678
0.9686
0.9693
0.9699
0.9706
1.9
0.9713
0.9719
0.9726
0.9732
0.9738
0.9744
0.9750
0.9756
0.9761
0.9767
2.0
0.9772
0.9778
0.9783
0.9788
0.9793
0.9798
0.9803
0.9808
0.9812
0.9817
2.1
0.9821
0.9826
0.9830
0.9834
0.9838
0.9842
0.9846
0.9850
0.9854
0.9857
2.2
0.9861
0.9864
0.9868
0.9871
0.9875
0.9878
0.9881
0.9884
0.9887
0.9890
2.3
0.9893
0.9896
0.9898
0.9901
0.9904
0.9906
0.9909
0.9911
0.9913
0.9916
2.4
0.9918
0.9920
0.9922
0.9925
0.9927
0.9929
0.9931
0.9932
0.9934
0.9936
2.5
0.9938
0.9940
0.9941
0.9943
0.9945
0.9946
0.9948
0.9949
0.9951
0.9952
2.6
0.9953
0.9955
0.9956
0.9957
0.9959
0.9960
0.9961
0.9962
0.9963
0.9964
2.7
0.99653
0.99664
0.99674
0.99683
0.99693
0.99702
0.99711
0.99720
0.99728
0.99736
2.8
0.99744
0.99752
0.99760
0.99767
0.99774
0.99781
0.99788
0.99795
0.99801
0.99807
2.9
0.99813
0.99819
0.99825
0.99831
0.99836
0.99841
0.99846
0.99851
0.99856
0.99861
3.0
0.99865
0.99869
0.99874
0.99878
0.99882
0.99886
0.99889
0.99893
0.99896
0.99900
3.1
0.99903
0.99906
0.99910
0.99913
0.99916
0.99918
0.99921
0.99924
0.99926
0.99929
3.2
0.99931
0.99934
0.99936
0.99938
0.99940
0.99942
0.99944
0.99946
0.99948
0.99950
3.3
0.99952
0.99953
0.99955
0.99957
0.99958
0.99960
0.99961
0.99962
0.99964
0.99965
3.4
0.99966
0.99968
0.99969
0.99970
0.99971
0.99972
0.99973
0.99974
0.99975
0.99976
3.5
0.99977
0.99978
0.99978
0.99979
0.99980
0.99981
0.99981
0.99982
0.99983
0.99983
3.6
0.99984
0.99985
0.99985
0.99986
0.99986
0.99987
0.99987
0.99988
0.99988
0.99989
3.7
0.99989
0.99990
0.99990
0.99990
0.99991
0.99991
0.99992
0.99992
0.99992
0.99992
3.8
0.99993
0.99993
0.99993
0.99994
0.99994
0.99994
0.99994
0.99995
0.99995
0.99995
3.9
0.99995
0.99995
0.99996
0.99996
0.99996
0.99996
0.99996
0.99996
0.99997
0.99997
4.0
0.99997
0.99997
0.99997
0.99997
0.99997
0.99997
0.99998
0.99998
0.99998
0.99998
Nota: En el interior de la tabla se da la probabilidad de que la variable aleatoria Z , con distribución N(0,1), esté
por debajo del valor z.
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL N(0,1)
z
N(0,1)
-
+
0