Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas CCSS — Extraordinaria 2025
Andalucía4 bloques · Elegir opciones100% Resuelto
Pregunta 1
2,5 puntos(1,75 + 0,75)
Matrices y sistemas de ecuaciones
Ecuación matricial con A+I₃ y rango de matrices
Se considera la matriz A = {{2,1,0},{0,1,2},{2,2,2}}.
a) Resuelva el sistema de ecuaciones matriciales: (A+I₃)·X + Y = A − I₃ ; X − Y = I₃
b) Halle el rango de las matrices A+I₃ y A−I₃. ¿Son matrices invertibles?
a) Resuelva el sistema de ecuaciones matriciales: (A+I₃)·X + Y = A − I₃ ; X − Y = I₃
b) Halle el rango de las matrices A+I₃ y A−I₃. ¿Son matrices invertibles?
a)
Resuelva el sistema de ecuaciones matriciales: (A+I₃)·X + Y = A − I₃ ; X − Y = I₃.
(1,75 pts)b)
Halle el rango de A+I₃ y A−I₃. ¿Son matrices invertibles?
(0,75 pts)Pregunta 2
2,5 puntos
Programación lineal
Maximizar beneficio de empresa de catering con menús premium y estándar
Una empresa de catering dispone semanalmente de 58 horas de cocina, 50 horas de empaquetado y 60 dm³ de almacenamiento en frigoríficos. Menú premium: 2h cocina, 2h empaquetado, 1 dm³ frigorífico, beneficio 10,50 €. Menú estándar: 3h cocina, 1h empaquetado, 4 dm³ frigorífico, beneficio 5,50 €. Determine cuántos menús de cada tipo para maximizar beneficio.
Determine cuántos menús de cada tipo deben elaborarse semanalmente para maximizar el beneficio total y a cuánto asciende este beneficio.
(2,5 pts)✓
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Pregunta 3
2,5 puntos(1,2 + 1,3)
Continuidad e integrales
Continuidad de función a trozos y área entre recta y parábola
a) Función f(x) = {a·e^(x+1) si x ≤ −1; x²−2 si −1 < x < 2; b·log(12−x) si 2 ≤ x < 12}. Determinar a y b para continuidad.
b) Área entre y = −x + 3 e y = −x² + 5.
b) Área entre y = −x + 3 e y = −x² + 5.
a)
Determine a y b para que f sea continua en su dominio.
(1,2 pts)b)
Represente el recinto y calcule el área entre y = −x+3 e y = −x²+5.
(1,3 pts)Pregunta 4
2,5 puntos(1,25 + 1,25)
Derivadas y representación
Función de concentración: continuidad, derivabilidad y monotonía
El nivel de concentración viene dado por f(t) = {−t²+2t+10 si 0 ≤ t ≤ 2,5 ; t²+at+b si 2,5 < t ≤ 5}.
a) Nivel inicial. Hallar a y b para continuidad y derivabilidad en t = 2,5.
b) Para a = −8 y b = 22,5, esbozar gráfica estudiando monotonía y extremos.
a) Nivel inicial. Hallar a y b para continuidad y derivabilidad en t = 2,5.
b) Para a = −8 y b = 22,5, esbozar gráfica estudiando monotonía y extremos.
a)
¿Con qué nivel comienza el examen? Determine a y b para continuidad y derivabilidad en t = 2,5.
(1,25 pts)b)
Para a = −8 y b = 22,5, esboce la gráfica estudiando monotonía y extremos.
(1,25 pts)📊
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Pregunta 5
2,5 puntos(1,25 + 0,75 + 0,5)
Probabilidad y Bayes
Algoritmo de recomendación de streaming: probabilidad total y Bayes
Plataforma de streaming con tres géneros: ciencia ficción (62%), terror (25%), musicales (13%). Recomendación correcta: ciencia ficción 70%, terror 75%, musicales 15%.
a) P(recomendación correcta)
b) Si no fue correcta, P(terror)
c) De las correctas de ciencia ficción, el 55% queda satisfecho. P(ciencia ficción ∩ correcta ∩ satisfecho).
a) P(recomendación correcta)
b) Si no fue correcta, P(terror)
c) De las correctas de ciencia ficción, el 55% queda satisfecho. P(ciencia ficción ∩ correcta ∩ satisfecho).
a)
¿Cuál es la probabilidad de que el algoritmo haya hecho una recomendación correcta?
(1,25 pts)b)
Si no ha sido recomendada correctamente, ¿probabilidad de que sea de terror?
(0,75 pts)c)
P(ciencia ficción ∩ correcta ∩ satisfecho) sabiendo que queda satisfecho el 55% de las correctas de ciencia ficción.
(0,5 pts)Pregunta 6
2,5 puntos(1,75 + 0,75)
Intervalos de confianza (media)
Intervalo de confianza para la media del tiempo de cita en Atención Primaria
Distribución Normal con σ = 4,2 días. Muestra de 30 usuarios: media = 11,3 días.
a) IC al 97% para la media. ¿Es posible que la media sea 9,8 días?
b) Tamaño mínimo para error ≤ 0,6 días al 95%.
a) IC al 97% para la media. ¿Es posible que la media sea 9,8 días?
b) Tamaño mínimo para error ≤ 0,6 días al 95%.
a)
IC al 97% para la media poblacional. ¿Podría la media ser 9,8 días?
(1,75 pts)b)
Tamaño mínimo de muestra para error ≤ 0,6 días al 95%.
(0,75 pts)📚
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Pregunta 7
2,5 puntos(1 + 1 + 0,5)
Intervalos de confianza (proporción)
Intervalo de confianza para proporción de personas a favor de fiestas en mayo
Muestra de 200 personas, 130 a favor.
a) IC al 96,5% para la proporción.
b) Tamaño mínimo para error ≤ 2% al 99%.
c) Si se aumenta el nivel de confianza, ¿cómo afecta al error?
a) IC al 96,5% para la proporción.
b) Tamaño mínimo para error ≤ 2% al 99%.
c) Si se aumenta el nivel de confianza, ¿cómo afecta al error?
a)
IC al 96,5% para la proporción poblacional.
(1 pto)b)
Tamaño mínimo para error ≤ 2% al 99%.
(1 pto)c)
¿Cómo influye aumentar el nivel de confianza en el error máximo?
(0,5 pts)Recursos para tu selectividad PAU
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