a) Plantee y resuelva de forma matricial: 3 vendedores en zonas A, B, C con horas, demostraciones y viajes; se les paga 75 €/hora, 300 €/demostración, 250 €/viaje. Se aplica IRPF del 15% si cobra menos de 10 000 € y del 18% en caso contrario. Determine la cantidad final de cada vendedor. b) Para qué valores de a es invertible la matriz A = ((-2,3,4),(2,a-1,0),(1,2,3)).

El número de personas que han visto una noticia t horas después es N(t) = 500 000·(1 − e^(−0,2t)), t > 0. a) Estudie monotonía y curvatura. b) Represente gráficamente y describa la tendencia. c) ¿Cuánto tiempo para 450 000 personas? d) Compare N'(1) y N'(10).

La función de glucosa en sangre es f(t) = (5/6)(t³/3 − 12t² + 108t + 108) si 0 ≤ t ≤ 12, y f(t) = t² − 40t + 546 si 12 < t ≤ 24. a) Halle en qué periodos el nivel de glucosa va aumentando. b) Niveles máximo y mínimo y en qué momentos. c) ¿En qué momentos después del mediodía tiene 155 mg/dl?

3 llaveros con 7, 8 y 5 llaves respectivamente. Cada uno tiene exactamente 1 llave que abre el trastero. Se elige un llavero al azar y de él una llave al azar. a) P(no acertar). b) P(llavero tercero y abrir). c) Sabiendo que abre, P(primer o tercer llavero). d) Si no abre, P(no ser del primero).

El 20% de las personas que ven un anuncio contratan el servicio. Se seleccionan 20 personas. a) P(exactamente 10 contratan). b) P(al menos 2 contratan). c) Valor esperado. d) ¿Cuántas personas seleccionar para que E(X) ≥ 13?

Tiempo de estudio semanal ~ N(μ, σ=5). Muestra n=81, intervalo de confianza (10,794; 13,206) al 97%. a) Media muestral. b) Si se amplía n, ¿la amplitud aumenta o disminuye? c) Si se reduce el nivel de confianza, ¿la amplitud aumenta o disminuye? d) Si μ=10,2 y x̄=12, tamaño máximo de muestra para que el IC contenga μ al 97%.

Desajustes horarios de trenes ~ N(0, σ=2,2). a) Porcentaje con desajuste máximo de 1 minuto. b) Con 15 datos, IC al 96% para la media y error máximo; ¿puede afirmarse retraso de 2 min? b2) ¿Cuántos trenes para error ≤ 1,1 min al 98%?