1. (2,5 puntos) (Convocatoria ordinaria 2.023) Se desea colocar en órbita circular un satélite geoestacionario de forma que una vez en su órbita parezca inmóvil en el cielo para un observador en la Tierra.

a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra debe ponerse en órbita el satélite para que esto ocurra? (1 punto)

b) ¿Cuánta energía se le debe proporcionar para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra si el satélite tiene una masa de 120 kg? Despreciar la energía cinética inicial debida a la rotación de la Tierra. (0,75 puntos)

c) Escribe la expresión de la energía potencial gravitatoria del satélite una vez en órbita, explicando cada una de sus variables y sus unidades. (0,75 puntos)

Datos: Masa de la Tierra M = 5,972 x 1.024 kg (5,972·10²⁴); constante de Gravitación universal G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²; radio de la Tierra 6.371 km; periodo de rotación de la Tierra: 1 día.

2. (2,5 puntos) Suponiendo que la Luna traza una órbita circular alrededor de la Tierra de radio 3,84 x 108 m (3,84·10⁸):

a) Deduce la 3ª ley de Kepler aplicando la dinámica newtoniana al caso de órbitas circulares. (0,5 puntos)

b) Calcula la velocidad orbital y el periodo de la órbita lunar. (1,2 puntos)

c) Si la Luna tuviera el doble de masa y orbitara a la misma distancia, ¿cuál sería el periodo de la órbita? Justifica la respuesta. (0,8 puntos)

Datos: Masa de la Tierra M = 5,972 x 1.024 kg (5,972·10²⁴); constante de Gravitación universal G = 6,67·10^-11 N·m²/kg².

3. (2,5 puntos) Una partícula de masa m = 3,2 x 10-15 kg (3,2·10^-15) y cargada con q = 3 mC es acelerada desde el reposo haciendo uso de un campo electrostático uniforme de E₁ = 325 V/m a lo largo de 3 metros.

a) ¿A qué velocidad saldrá la partícula del campo electrostático? (1 punto)

b) Seguidamente, entra en otro campo electrostático de magnitud E₂ = 125 V/m y sentido opuesto al primero. ¿Cuánta distancia recorrerá hasta detenerse? (1 punto)

c) Describe la expresión de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales y explica sus magnitudes y unidades. (0,5 puntos)

4. (2,5 puntos) Contesta a las siguientes preguntas:

a) Explica las similitudes y diferencias entre la fuerza electrostática y la fuerza de Lorentz. (0,75 puntos)

b) Dibuja el campo magnético generado por la corriente i de la figura en el punto A (situado a la derecha de un cable vertical por el que circula la corriente hacia arriba). ¿Se acerca o aleja del lector? Calcula su valor para una corriente de 3 A, a d = 1 metro de distancia. (1 punto)

c) Dibuja la fuerza que actúa sobre la carga +q de la figura cuando se desplaza a velocidad v (la carga está a la derecha del cable, moviéndose hacia arriba con velocidad v paralela a la corriente). (0,75 puntos)

Datos: Permeabilidad magnética del vacío μ₀ = 1,257·10^-6 T·m/A.

5. (2,5 puntos) La siguiente ecuación describe un Movimiento Armónico Simple de una masa de 2 kg colgada de un muelle, A(t) = 5 sen(14π·t - π/2), expresada en milímetros.

a) Obtén la frecuencia angular y el periodo de la oscilación. (1 punto)

b) ¿En qué momento o momentos del movimiento adquirirá su velocidad máxima? Calcúlala. (0,75 puntos)

c) Obtén la energía mecánica del oscilador para el punto en el que la velocidad es máxima. (0,75 puntos)

6. (2,5 puntos) Un haz de luz incide en la superficie de separación entre aire y aceite con un ángulo de 30°. Si el ángulo del rayo que penetra en el aceite es de 21°:

a) Determina el índice de refracción del aceite. (1 punto)

b) Explica el significado físico del índice de refracción. (0,5 puntos)

c) Si debajo del aceite hay agua (n_agua = 1,33), ¿con qué ángulo se refractará? (1 punto)

7. (2,5 puntos) Se desea capturar una imagen de un objeto situado a 80 cm usando una lente delgada convergente de distancia focal f' = 120 mm (= 0,12 m).

a) Haz un trazado de rayos de la lente, un objeto y su imagen en el que queden claramente dibujados y anotados todos los elementos y distancias involucradas. (1 punto)

b) ¿A qué distancia de la lente se formará la imagen del objeto? (0,75 puntos)

c) Si la altura del objeto es de 15 cm, ¿cuál será su altura en el plano imagen? (0,75 puntos)

8. (2,5 puntos) Si al cabo de 30 días, la actividad radiactiva de cierto elemento ha descendido un 20%:

a) ¿Cuál es la constante de desintegración, λ? (0,75 puntos)

b) ¿Cuál es el periodo de semidesintegración? (0,75 puntos)

c) Explica la Ley de desintegración radiactiva. (1 punto)