El satélite meteorológico Flexible Combined Imager, con una masa de 2.000 kg, fue lanzado por la Agencia Europea del Espacio el 13 de diciembre de 2.022 y está revolucionando la predicción meteorológica en Europa.

a) ¿Qué energía hubo que transmitirle para ponerlo en órbita circular a una altitud de 36.000 km, despreciando la energía cinética inicial? (1 punto)

b) ¿Cuáles serán su velocidad y su periodo una vez en órbita? (1,5 puntos)

Datos: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}$; $R_T = 6370\;\text{km}$; $M_T = 5{,}972\cdot 10^{24}\;\text{kg}$.

El astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler enunció sus tres famosas leyes en 1.609 (las dos primeras) y 1.619 (la tercera).

a) Enuncia y explica las tres leyes de Kepler. Indica qué magnitudes están involucradas y cuáles son sus unidades. (1 punto)

b) Utiliza la tercera Ley de Kepler para calcular la masa de la Tierra, sabiendo que la Luna tarda 27,32 días en dar una vuelta completa a la Tierra y que su radio orbital promedio es de 384.402 km. (1,5 puntos)

Datos: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}.$

a) Explica el concepto de potencial electrostático y da la expresión del potencial electrostático producido por una carga puntual $q$ a una distancia $d$. (0,5 puntos)

b) Calcula el potencial electrostático producido en el origen de coordenadas por el sistema de cargas de la figura. (1 punto)

c) Si quisiera anular el potencial electrostático en el origen, ¿a qué distancia del mismo debería colocar una carga de $-1\;\text{nC}$? (1 punto)

Figura: en el plano $xy$ (medidas en metros), el origen $O$ en la esquina superior izquierda; el eje $x$ horizontal apunta a la derecha y el eje $y$ vertical apunta hacia abajo. Cargas: $q_1 = 1\;\text{nC}$ en $(0,\;1{,}7)$ (directamente debajo del origen, a $1{,}7$ m); $q_2 = 3\;\text{nC}$ en $(3,\;0)$ (sobre el eje horizontal, a $3$ m del origen); $q_3 = -2\;\text{nC}$ en $(3,\;1{,}7)$ (alineada verticalmente con $q_2$ y horizontalmente con $q_1$).

Datos: $K = 9\cdot 10^{9}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}$; $1\;\text{nC} = 10^{-9}\;\text{C}$.

El núcleo de la Tierra está formado en parte por metales ferromagnéticos fundidos, a cuyo movimiento debemos el campo magnético terrestre, que en el ecuador tiene un valor de $40\;\mu\text{T}$. Si se lanza un catión de Helio ($\text{He}^{2+}$) perpendicular al campo magnético a una velocidad de $540\;\text{m/s}$:

a) Explica el tipo de trayectoria que seguirá el catión despreciando la influencia gravitatoria. (0,75 puntos)

b) Calcula el radio de curvatura de la trayectoria. (1 punto)

c) Si el campo magnético terrestre cesase de repente, ¿qué trayectoria seguiría el núcleo de Helio, si se sigue despreciando la atracción gravitatoria? (0,75 puntos)

Datos: $m_{\text{núcleo}} = 6{,}64\cdot 10^{-27}\;\text{kg}$; $q_{\text{protón}} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\;\text{C}$; $1\;\mu\text{T} = 10^{-6}\;\text{T}$.

En 1.949, el químico Willard Libby se interesó por la antigüedad que tenía nuestro planeta y descubrió que el carbono-14 podía convertirse en un método de datación.

a) Describe en qué consiste el método del carbono-14 (0,75 puntos) y obtén su vida media si su periodo de semidesintegración es de 5.730 años (1 punto).

b) ¿Cuál es la edad de un fósil en el que la actividad radiactiva del carbono-14 es un 15 % de la inicial? (0,75 puntos)

El umbral de dolor sonoro para el oído humano es de 120 decibelios (dB).

a) Define el concepto de decibelio. (0,5 puntos)

b) ¿A qué intensidad sonora, medida en W/m$^{2}$, corresponde el valor de 120 dB? (1 punto)

c) Si el motor de un avión a reacción emite una potencia de $10^{6}$ W distribuida por igual en todas las direcciones del espacio, ¿a qué distancia mínima debemos situarnos para no sentir dolor en los oídos? (1 punto)

Datos: intensidad sonora umbral $I_0 = 10^{-12}\;\text{W/m}^{2}.$

Se dispone de un espejo cóncavo de focal 80 mm extraído de un pequeño telescopio.

a) Muestra mediante un trazado de rayos, dónde se formará la imagen de un objeto situado a 15 cm del vértice del espejo y de qué tipo será: ¿real o virtual?; ¿derecha o invertida? (0,5 puntos)

b) ¿Qué aumento proporcionará el espejo con el objeto a la citada distancia? (1 punto)

c) Si sustituimos el espejo cóncavo por uno convexo con la misma focal, ¿cuál sería el resultado del apartado b)? (1 punto)

Un método usado para pesar a los astronautas consiste en hacerles oscilar verticalmente sobre un muelle de forma que, conociendo la constante elástica, se puede determinar la masa del astronauta.

a) Si el periodo de oscilación del muelle, supuesto ideal, con una silla anclada de 29,7 kg es de 3,5 s, calcula la constante elástica del muelle. (1 punto)

b) ¿Cuál será la masa del astronauta sentado en la silla si el periodo de oscilación se duplica al hacerlo oscilar con el astronauta sentado en la silla? (1,5 puntos)