1. (2,5 puntos) El planeta Marte tiene dos satélites naturales, Fobos y Deimos. El radio orbital de Fobos es de 12.767 km.

a) Obtén el periodo orbital de Fobos. (0,75 puntos)

b) Utiliza la tercera ley de Kepler para obtener el periodo orbital de Deimos, cuyo radio orbital es de 26.950 km. (1 punto)

c) Calcula la velocidad de escape de un cohete desde la superficie de Fobos, suponiendo que el satélite es esférico. (0,75 puntos)

Datos: masa de Marte M_Marte = 6,39·10²³ kg; radio de Fobos R_Fobos = 21 km; masa de Fobos M_Fobos = 1,08·10¹⁶ kg; constante de gravitación universal G = 6,67·10^-11 N·m²/kg².

2. (2,5 puntos) Contesta a las siguientes preguntas:

a) Describe el concepto de potencial gravitatorio y da su expresión para una masa puntual a una distancia r. (0,75 puntos)

b) Calcula las energías cinética y mecánica del satélite marciano Fobos. (1,75 puntos)

Datos: masa de Marte M_Marte = 6,39·10²³ kg; masa de Fobos M_Fobos = 1,08·10¹⁶ kg; radio orbital de Fobos r_Fobos = 9.377 km; constante de gravitación universal G = 6,67·10^-11 N·m²/kg².

3. (2,5 puntos) Contesta a las siguientes preguntas:

a) Explica el concepto de campo eléctrico y da la expresión del campo electrostático producido por una carga puntual q a una distancia r. (0,8 puntos)

b) Calcula el vector campo electrostático producido por el sistema de cargas de la figura en el origen de coordenadas. (1,7 puntos)

Configuración (según la figura del examen): el eje x apunta a la derecha y el eje y apunta hacia abajo. Las cargas son q₁ = 1 nC en (0, 1,7) m, q₂ = 3 nC en (3, 0) m y q₃ = -2 nC en (3, 1,7) m. El campo se calcula en el origen O = (0, 0).

Datos: constante de Coulomb K = 9·10⁹ N·m²/C².

4. (2,5 puntos) Las líneas de alta tensión transportan gran cantidad de energía con una corriente relativamente pequeña, minimizando las pérdidas. Si se tienen dos cables separados 1,5 m de distancia por los que circula una corriente de 0,8 A:

a) Calcula el módulo de la fuerza por unidad de longitud entre ellos. (0,75 puntos)

b) Haz dos esquemas en los cuales se muestren las fuerzas que actúan sobre los cables en el caso de que las corrientes circulen en el mismo sentido y en el caso de que circulen en sentido contrario. (0,75 puntos)

c) Si insertamos un tercer cable por el que circulan también 0,8 A de corriente entre los dos primeros, pero a 0,4 m de uno de ellos, ¿cuál es la máxima fuerza por unidad de longitud que puede sufrir? ¿En qué sentidos circularán las tres corrientes en este caso? (1 punto)

Datos: permeabilidad magnética del vacío μ₀ = 4·π·10^-7 Wb/A·m.

5. (2,5 puntos) Contesta a las siguientes preguntas:

a) Enuncia y explica la hipótesis de De Broglie. (0,5 puntos)

b) Un electrón se acelera de forma que adquiere una energía cinética de 980 eV. ¿Cuál es la longitud de onda asociada al electrón? (1 punto)

c) Si se desea frenar el electrón, ¿a qué diferencia de potencial electrostático habrá que someterlo? Haz un dibujo mostrando hacia dónde se desplaza el electrón y las dos placas, positiva y negativa, entre las que se introduce la diferencia de potencial electrostático. (1 punto)

Datos: constante de Planck h = 6,63·10^-34 J·s; carga del electrón q_e = -1,60·10^-19 C; masa del electrón m_e = 9,1·10^-31 kg; 1 eV = 1,60·10^-19 J.

6. (2,5 puntos) Un elefante se balanceaba verticalmente sobre la tela de una araña de forma que describía un M.A.S. Si el elefante tiene una masa de 2.200 kg y realiza una oscilación completa cada 13 s:

a) Calcula la constante elástica de la tela de araña. (1 punto) Si el estiramiento máximo es de 80 cm, ¿cuál es la fuerza elástica máxima que sufrirá el elefante? (1 punto)

b) Haz un gráfico de posición en función del tiempo, indicando las magnitudes que consideres importantes y sus unidades. (0,5 puntos)

7. (2,5 puntos) Disponemos de una lente divergente de focal f' = -30 cm:

a) Determina la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 2,5 cm de altura situado a 50 cm de la lente (1 punto) y haz un trazado de rayos del problema (0,75 puntos).

b) ¿Cuál es la potencia de la lente? (0,75 puntos)

8. (2,5 puntos) Se pretende afinar una guitarra eléctrica en "Re vago" de forma que en la sexta cuerda suene un Re, cuya frecuencia es 293,66 Hz. La longitud de la cuerda es de 79 cm. Si Re es el armónico fundamental:

a) ¿A qué velocidad se desplazarán las ondas viajeras en la cuerda? (0,75 puntos)

b) ¿Qué frecuencia tendrá el siguiente armónico? (0,75 puntos) ¿A qué tensión deberá estar sometida la cuerda si su densidad lineal es de 3,99·10^-4 kg/m? (1 punto)