BLOQUE 1 — Pregunta obligatoria (1 punto).

1a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria (0,5 puntos). ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa $m$ situada a una distancia $r$ de otra de masa $M$? (0,5 puntos).

BLOQUE 1 — Pregunta opcional (1,5 puntos).

1b) De forma simplificada, la fuerza gravitatoria de la Tierra mantiene a la Luna orbitando a su alrededor. Sabiendo que la Luna tarda 28 días en realizar una órbita completa, ¿a qué distancia del centro de la Tierra se encuentra? (0,5 puntos). ¿Cuánto vale la fuerza gravitatoria que se ejercen ambos astros el uno al otro? Dibuje el sistema Tierra-Luna y la fuerza gravitatoria que actúa sobre la Luna debida a la Tierra (1 punto).

Datos: Constante de gravitación universal: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}$; Masa de la Tierra: $M_T = 5{,}972\cdot 10^{24}\;\text{kg}$; Masa de la Luna: $M_L = 7{,}349\times 10^{22}\;\text{kg}$.

BLOQUE 1 — Pregunta opcional (1,5 puntos).

1c) La densidad promedio lunar es de $3{,}34\;\text{g/cm}^{3}$. ¿Cuál será su radio promedio? (0,75 puntos) ¿Y el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna? (0,75 puntos).

Datos: Constante de gravitación universal: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}$; Masa de la Luna: $M_L = 7{,}349\times 10^{22}\;\text{kg}$.

BLOQUE 2 — Pregunta obligatoria (1 punto).

2a) Los dos cables de la figura son infinitos, paralelos y están separados una distancia $d = 12$ cm. Además conducen sendas corrientes de $I_1 = 2$ A e $I_2 = 3$ A, en los sentidos indicados en la figura. Calcule la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre ellos y haga un dibujo que muestre la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre cada una de las corrientes (1 punto). (En la figura: dos cables verticales paralelos por los que ambas corrientes circulan en el mismo sentido — hacia arriba —, eje $x$ horizontal entre ambos, eje $y$ vertical.)

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\;\text{T}\cdot\text{m/A}$.

BLOQUE 2 — Pregunta opcional (1,5 puntos).

2b) ¿Qué forma tienen las líneas de campo magnético generadas por la corriente $I_1$? (0,5 puntos). ¿Existe algún punto del eje $x$ donde se anule el campo magnético total generado por ambas corrientes? Justifique la respuesta y dé la distancia del punto respecto a la corriente $I_1$ (1 punto).

BLOQUE 2 — Pregunta opcional (1,5 puntos).

2c) Si se activa un campo eléctrico uniforme perpendicular a las corrientes de la figura y hacia la derecha (sentido positivo del eje $x$), $E = 150$ V/m, calcule la fuerza electrostática que sufrirá cada uno de los electrones de la corriente $I_2$ (0,75 puntos). Haga un dibujo de esta fuerza en la que se vea claramente su dirección y sentido (0,75 puntos).

Datos: Carga del electrón: $|e| = 1{,}6\cdot 10^{-19}$ C.

BLOQUE 3 — Pregunta obligatoria (1 punto).

3a) Frente a un espejo cóncavo de radio $R = 12$ cm se coloca un objeto de 4 cm de altura a una distancia de 20 cm. Calcule la posición y el tamaño de la imagen dada por el espejo (0,5 puntos). ¿Se trata de una imagen derecha o invertida? Haga un trazado de rayos del problema para justificarlo (0,5 puntos).

BLOQUE 3 — Pregunta opcional (1 punto).

3b) Se dispone de un péndulo simple de 87 cm de longitud que oscila respecto a su posición de equilibrio con un ángulo muy pequeño. Obtenga la frecuencia angular de oscilación y el periodo (0,5 puntos). Escriba la ecuación de la posición en función del tiempo si la amplitud inicial es de $A = 2$ cm y $x(t = 0\,\text{s}) = A$ (0,25 puntos). ¿Cuál es la velocidad del péndulo al pasar por la vertical? (0,25 puntos).

Datos: Aceleración de la gravedad: $g = 9{,}8\;\text{m/s}^{2}$.

BLOQUE 3 — Pregunta opcional (1 punto).

3c) Se desea fabricar un instrumento musical de viento con una tubería de PVC. Para ello se corta la tubería en trozos de distintos tamaños con los dos extremos abiertos. Si el primer trozo tiene una longitud de 25 cm, calcule la frecuencia del armónico fundamental que producirá (0,5 puntos). ¿De qué tamaño habrá que cortar el siguiente trozo para que produzca una onda estacionaria cuya frecuencia del armónico fundamental sea $2/3$ de la frecuencia del armónico fundamental del primer tubo? (0,25 puntos). Dé la longitud de onda de ambos sonidos (0,25 puntos).

Datos: Velocidad del sonido en el aire: $v = 346\;\text{m/s}.$

BLOQUE 3 — Pregunta opcional (1 punto).

3d) Un barco se aproxima al puerto haciendo sonar su sirena, de 500 W de potencia. El aparato con el que se detecta el sonido tiene un umbral sonoro de 60 dB, con lo que no detecta ningún sonido por debajo de este nivel sonoro. ¿A qué intensidad corresponde este nivel sonoro? (0,5 puntos) ¿A qué distancia empezará a detectar el sonido si la sirena emite de manera uniforme en una semiesfera? (0,5 puntos).

Datos: Intensidad umbral de audición: $I_0 = 10^{-12}\;\text{W/m}^{2}.$

BLOQUE 4 — Pregunta obligatoria (1 punto).

4a) Escriba la ecuación de De Broglie y comente su significado e importancia física (1 punto).

BLOQUE 4 — Pregunta opcional (1 punto).

4b) Se lanza un electrón a una velocidad de $2{,}04\cdot 10^{6}$ km/h, calcule su energía cinética y su longitud de onda asociada (1 punto).

Datos: Masa del electrón: $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\;\text{kg}$; Constante de Planck: $h = 6{,}626\cdot 10^{-34}\;\text{J}\cdot\text{s}.$

BLOQUE 4 — Pregunta opcional (1 punto).

4c) Un láser de He-Ne emite fotones de longitud de onda igual a 632,8 nm. Calcule la frecuencia de cada fotón y la energía asociada (1 punto).

Datos: Velocidad de la luz: $c = 3\cdot 10^{8}\;\text{m/s}$; Constante de Planck: $h = 6{,}626\cdot 10^{-34}\;\text{J}\cdot\text{s}.$