Examen resuelto de Física — Ordinaria 2026

Datos del bloque 1: Masa de la Tierra ($M_T$): $5{,}97\times10^{24}$ kg. Radio de la Tierra ($R_T$): $6{,}37\times10^6$ m. Constante de gravitación universal ($G$): $6{,}67\times10^{-11}$ N m²/kg².
1a) Deduce la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta de radio $R$ y masa $M$. (1 punto).
Un fragmento desprendido de un satélite de comunicaciones con masa $m=1500$ kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura $h=600$ km sobre su superficie. Desde la superficie terrestre se lanza una sonda de recolección con el objetivo de alcanzar dicha órbita. Se desprecia el rozamiento atmosférico y la rotación de la Tierra.
1b) Calcula la velocidad orbital del fragmento en esa órbita (0,75 puntos). Determina la energía mecánica del fragmento en dicha órbita (0,75 puntos).
1c) Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra (0,5 puntos). ¿Cuál debe ser la energía mínima con la que debe lanzarse la sonda de recolección desde la superficie terrestre para alcanzar y quedar en la órbita circular del fragmento? (1 punto).

Datos del bloque 2: Constante de Coulomb ($K$): $9\cdot10^9$ N m²/C². 1 nC = $10^{-9}$ C, Carga del electrón ($q_e$): $1{,}6\cdot10^{-19}$ C. Permeabilidad magnética del vacío ($\mu_0$): $4\cdot\pi\cdot10^{-7}$ T m /A.

Datos del bloque 3: Índice de refracción del aire ($n_0$): 1. Índice de refracción del vidrio ($n$): 1,5. Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s². Umbral de intensidad sonora ($I_0$): $10^{-12}$ W/m².

Datos del bloque 4: 1MBq= $1\times10^6$ Bq.
4a) Demuestra la ley de desintegración radiactiva (0,5 puntos) y define la actividad de desintegración radiactiva. (0,5 puntos)
Una muestra de un material radiactivo presenta una actividad inicial $A_0$. Al cabo de un cierto tiempo $t=253$ min, se comprueba que su actividad se ha reducido al 10 % del valor inicial.
4b) Determina la constante de desintegración del material radiactivo (0,5 puntos) y su periodo de semidesintegración (0,5 puntos).
4c) Si la muestra inyectada tenía una actividad de $A_0=200$ MBq, calcule la constante de desintegración (0,5 puntos) y el número de núcleos radiactivos presentes en el instante inicial (0,5 puntos).