Un corredor aficionado tiene dos tipos de entrenamiento, el corto y el largo. En cada entrenamiento corto, al que dedica 1 hora, corre 15 km y consume 1.200 kilocalorias. En cada entrenamiento largo, al que dedica 3 horas, corre 30 km y consume 2.500 kilocalorias. Quiere planificar los entrenamientos del verano de forma que haga al menos 24 entrenamientos, pero no corra mas de 660 km ni dedique mas de 48 horas, en total. Si su objetivo es maximizar el numero total de kilocalorias consumidas, plantear y resolver un problema de programacion lineal para determinar cuantos entrenamientos de cada tipo tiene que hacer. Cuantas kilocalorias consumira en ese caso?

En un museo las entradas cuestan 1 euro para los ninos, 2 euros para los jovenes y 5 euros para los adultos. Ayer se recaudaron un total de 600 euros y se sabe que el numero de adultos que visito el museo fue igual al doble de la suma del numero de ninos mas el numero de jovenes; ademas, si hubiesen visitado el museo 100 jovenes mas, el numero de jovenes habria sido igual a la suma del numero de ninos mas el numero de adultos. Plantear y resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar el numero de ninos, jovenes y adultos que visitaron el museo.

Dada la funcion $f(x)=\dfrac{x^{2}-4x+12}{x-1}$ calcular:
a.- (1 punto) Dominio de $f$.
b.- (3 puntos) Para que valores de $x$ se cumple $f(x)<0$?
c.- (2 puntos) Asintotas verticales, horizontales y oblicuas.
d.- (4 puntos) Maximos y minimos relativos de $f$.

Dada la funcion definida para $x\in\mathbb{R}$: $$f(x)=\begin{cases} \dfrac{3}{x+1} & \text{si } x<-1 \\ x^{3}-4x^{2}+2x-10 & \text{si } -1\leq x\leq 4 \\ \sqrt{4x+7}-2x & \text{si } x>4 \end{cases}$$
a.- (3 puntos) Estudiar la continuidad de $f$.
b.- (4,5 puntos) Calcular $\lim_{x\to\infty}f(x)$.
c.- (2,5 puntos) Calcular $\int_{1}^{3}f(x)dx$.

En una bolsa tenemos 8 bolas: 3 blancas, 1 roja y 4 negras. Extraemos dos bolas sin reemplazamiento. Calcular:
a.- (2 puntos) La probabilidad de que las dos sean blancas.
b.- (3 puntos) La probabilidad de que al menos una sea blanca.
c.- (2 puntos) La probabilidad de que las dos sean del mismo color.
d.- (3 puntos) Si las dos bolas son del mismo color, la probabilidad de que sean blancas.

Se quiere estimar la proporcion de hogares con Internet de alta velocidad mediante un IC al 94% de confianza.
a.- (6 puntos) Si la amplitud debe ser menor que 0,1, que tamano muestral hay que elegir?
b.- (4 puntos) Muestra de 200 hogares: 112 tienen Internet alta velocidad. IC al 94%.