Dadas las matrices $$A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$$, $$B=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & -2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$$, $$C=\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$$, $$D=\begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$.
a.- (3 puntos) Es posible calcular $(BA)^{2}$? Si es asi, calcularla.
b.- (3 puntos) Encontrar, si existe, una matriz $X$ que verifique $2X+3B=2C$.
c.- (4 puntos) Calcular, si existe, la matriz inversa de $D$.

Una modista puede hacer vestidos de fiesta y de calle. Cada vestido de fiesta necesita 3 m de tela y 6 h de trabajo; cada vestido de calle necesita 1 m de tela y 4 h. Dispone de 36 m de tela y 120 h, y no quiere hacer mas vestidos de fiesta que de calle. Beneficio: 100 euros (fiesta), 65 euros (calle). Plantear y resolver un PL para maximizar el beneficio. Cual sera el beneficio?

a.- (3 puntos) Calcular la derivada de $f(x)=e^{3x^{2}-5x}$.
b.- (3 puntos) Calcular $\lim_{x\to+\infty}\dfrac{3x+2}{\sqrt{16x^{2}+5}}$.
c.- (4 puntos) Calcular $\int_{0}^{2}\left(3x^{2}-\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}}\right)dx$.

$C(x)=\dfrac{1}{10}(x^{2}-16x+100)$, $x\in[2,15]$ miles de unidades, $C$ en euros.
a.- (1 punto) Coste si se producen 5.000 unidades.
b.- (4 puntos) Para que valores de $x\in[2,15]$ el coste es inferior a 4 euros?
c.- (5 puntos) Para que $x\in[2,15]$ se alcanza el coste unitario minimo? Y el maximo? Cuanto valen?

Curso con 3 clases: A (28 estudiantes, 12 votaron Londres), B (25, 10 Londres), C (23, 18 Londres). El resto vota Paris.
a.- (2 puntos) Probabilidad de que haya votado por Londres.
b.- (2 puntos) De entre los que votaron Londres, probabilidad de que sea de la clase B.
c.- (3 puntos) Probabilidad (sin reemplazamiento) de que dos estudiantes hayan votado por Londres.
d.- (3 puntos) Probabilidad (sin reemplazamiento) de que tres estudiantes elegidos sean uno de cada clase.

Altura de los estudiantes con distribucion normal, desviacion tipica 10 cm.
a.- (5 puntos) Tamano muestral para IC 97% con amplitud <= 4 cm.
b.- (4 puntos) Muestra de 9: 175, 187, 183, 162, 161, 164, 180, 171, 158. IC 97% para la media.
c.- (1 punto) Varianza de la muestra del apartado b.