Dadas las matrices $$A=\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ m & 3 \end{pmatrix}$$ y $$B=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 0 \\ m & 6 & 3 \end{pmatrix}$$. Se pide:
a.- (3 puntos) Determina los valores de $m$ para que $A$ tenga inversa. Para $m=2$, calcula $A^{-1}$.
b.- (7 puntos) Discute y resuelve, segun los valores del parametro $m$, el sistema $$B\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$.

El nutricionista aconseja al menos 28 unidades de proteina y al menos 36 de grasa vegetal. Cada kg de soja aporta 5 u. de proteina y 3 de grasa; cada kg de maiz, 1 u. de proteina y 3 de grasa. Precios: soja 3 euros/kg, maiz 2 euros/kg; presupuesto 60 euros.
a.- (8 puntos) Plantea y resuelve un PL para minimizar el coste.
b.- (2 puntos) Si el granjero pensara que la dieta mas cara es la mejor, seria optima 12 kg de soja y 15 kg de maiz?

Sea la funcion $$f(x)=\begin{cases} -x^{2}-2x & \text{si } x<0 \\ x^{3}-6x^{2}+9x & \text{si } x\geq 0 \end{cases}$$
a.- (3 puntos) Estudia si $f$ es continua en $x=0$; es continua en toda la recta real?
b.- (3 puntos) Halla los minimos y maximos absolutos de $f$ en $[1,4]$.
c.- (1 punto) Analiza concavidad y convexidad de $f$ para $x>0$.
d.- (3 puntos) Calcula $\int_{1}^{2}f(x)dx$.

Dada la funcion $f(x)=\dfrac{2x^{2}-16}{x+3}$:
a.- (4 puntos) Calcula el dominio y las asintotas de $f$.
b.- (6 puntos) Determina, si existen, los maximos y minimos relativos de $f$ en su dominio.

Los profesores Alvarado, Benitez y Cadinanos han corregido el 25%, 30% y 45% de los examenes. Los porcentajes de cometer algun fallo son 1%, 2% y 3%, respectivamente.
a.- (3 puntos) Calcula la probabilidad de que este mal corregido.
b.- (3 puntos) El examen tiene un error: calcula la probabilidad de haber sido corregido por Benitez.
c.- (4 puntos) Que corrector tiene mayor probabilidad de haber corregido mal el examen?

Se desea estimar la proporcion de estudiantes que viven en un colegio mayor.
a.- (6 puntos) Por estudios previos el porcentaje es del 20%. De que tamano debe elegirse la muestra para que el error sea menor de 0,1 con un 98% de confianza?
b.- (4 puntos) Muestra de 50 estudiantes, 12 se alojan en un colegio mayor. Calcula el intervalo de confianza al 98% para la proporcion.