Dadas las matrices $$A=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$, $$B=\begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$$ y $$C=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \end{pmatrix}$$, se pide:
a.- (3 puntos) Calcula $(B-A)^{-1}$.
b.- (3 puntos) Calcula la matriz $X$ que verifica: $2X-AB=BA$.
c.- (4 puntos) Resuelve el sistema de ecuaciones: $$C\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$.

Un mayorista de zapatos pone a la venta su stock, en concreto, 800 pares de botas, 1.200 pares de mocasines y 2.100 pares de zapatillas. Lanza dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en 1 par de botas, 3 pares de mocasines y 7 pares de zapatillas y se vende a 360 euros. La oferta B consiste en 2 pares de botas y 2 pares de mocasines que vende a 120 euros.
a.- (8 puntos) Plantea y resuelve un problema de programacion lineal que permita calcular el numero de lotes de cada oferta que maximiza el ingreso obtenido con la venta. A cuanto asciende dicho ingreso maximo?
b.- (2 puntos) Razona cuantos pares de botas, mocasines y zapatillas quedaran sin vender en la solucion optima.

Los beneficios de una empresa en cientos de miles de euros vienen dados por $B(t)=\dfrac{2t-6}{t+4}$, donde $t$ son los anos desde la apertura.
a.- (2 puntos) En que intervalo la empresa tendra perdidas?
b.- (4 puntos) En que momento $t\in[3,10]$ se alcanza el maximo beneficio y a cuantos euros asciende su valor.
c.- (2 puntos) Cuanto tiempo tiene que pasar para obtener un beneficio de 150.000 euros?
d.- (2 puntos) En un horizonte infinito de tiempo, existe limite para el beneficio? En caso afirmativo, cual es?

Dada la funcion $$f(x)=\begin{cases} \dfrac{a}{1-x} & \text{si } x\leq 0 \\ bx^{2}+2x+c & \text{si } x>0 \end{cases}$$ con $a,b,c\in\mathbb{R}$.
a.- (5 puntos) Determina a, b, c para que f sea continua en x=0, tenga un extremo relativo en x=1 y f'(-1)=-1. Caracteriza el extremo.
b.- (2 puntos) Para a=1, b=-2, c=3 calcula $\lim_{x\to-\infty}f(x)$ y $\lim_{x\to+\infty}f(x)$.
c.- (3 puntos) Para a=1, b=-2, c=3 calcula $\int_{1}^{2}f(x)dx$.

Al terminar el bachillerato los 100 alumnos de un Centro, de las modalidades de Ciencias y Artes, planean viajar por Italia, Francia o Portugal. Entre los 55 alumnos de Ciencias se sabe que 10 quieren ir a Italia, 25 a Francia y 20 a Portugal. En el grupo de Artes hay 30 que quieren ir a Italia y 15 a Portugal. Elegido un alumno al azar, calcula:
a.- (2,5 puntos) La probabilidad de que quiera ir a Portugal.
b.- (2,5 puntos) Probabilidad de que un alumno que quiera ir a Italia sea de Artes.
c.- (2,5 puntos) Probabilidad de que un alumno quiera ir a Francia y sea de Ciencias.
d.- (2,5 puntos) Probabilidad de que un alumno de Ciencias quiera ir a Francia.

Se quiere estimar el tiempo diario de conexion a redes sociales de los universitarios. La desviacion tipica es 33 minutos (0,55 horas). Se desea construir un intervalo de confianza para la media diaria.
a.- (6 puntos) A cuantos estudiantes debemos entrevistar para garantizar que el intervalo de confianza del 97% tenga una amplitud menor o igual a 0,16 horas?
b.- (3 puntos) Se ha encuestado a 100 universitarios y se ha obtenido una media de 4 horas al dia. Calcula el intervalo de confianza al 97% para la media poblacional.
c.- (1 punto) Un informe de cierto Ministerio afirma que la media es de 5 horas. Razona si hay motivos para dudar.