Dado el sistema lineal con parametro m: (m+1) x + 2 y = 2 ; 3 x + 2 y = 3 ; 2 x + y + m z = 8. Se pide: a) (3 pts) Expresar en forma matricial A X = B y determinar los valores del parametro m para que el sistema sea compatible determinado. b) (3 pts) ¿Existe algun valor del parametro m para que sea compatible indeterminado? En caso afirmativo, resuelva. c) (4 pts) Para m = 1, calcule X = A^{-1} B siendo A, B las matrices del apartado a. NOTA DEL RESOLUTOR: el OCR del enunciado presenta ambiguedad en la primera ecuacion; interpretamos la version estandar del sistema de Aragon 2.022 extraordinaria con el parametro m en la primera ecuacion y en el termino z de la tercera.

Fernanda tiene 10.000 euros. Rentabilidad esperada: cripto 30%, fondos 5%. Restricciones: invertir en fondos tanto o mas que en cripto, cripto entre 1.000 y 3.000 euros. a) (3 pts) Plantee el PL. b) (5 pts) Resuelvalo y calcule rentabilidad maxima. c) (2 pts) Si riesgo es 35% cripto y 0% fondos, ¿es (1.000, 5.000) optima para minimizar riesgo?

Dada f(x) = 50 + 100 / (1 + (x-1)^2). a) (2 pts) Calcule el dominio y, si existen, asintotas verticales y horizontales. b) (5 pts) Razone que f tiene dos extremos relativos (un minimo y un maximo). ¿El valor en el minimo es mayor o menor que el valor en el maximo? c) (3 pts) Si x representa el precio del kilo de solomillo en [5, 21] y f(x) el ingreso diario (en cientos de euros), ¿a que precio debe vender para obtener el maximo ingreso? NOTA DEL RESOLUTOR: interpretamos la funcion f(x) = 50 + 100/(1 + (x-1)^2) (OCR ambiguo).

La primera derivada de una funcion es f'(x) = x (x-1)^2. a) (3 pts) ¿En que intervalo f es creciente/decreciente? Calcule extremos relativos. b) (4 pts) ¿En que intervalo f es concava/convexa? Calcule puntos de inflexion. c) (3 pts) Determine f(x) sabiendo que f(0) = 10.

a) (7 pts) Una aseguradora tiene 40% patinetes, 45% moviles, 15% portatiles. Parte de siniestro: 51% patinetes, 40% moviles, 9% portatiles. a.1 (2 pts) P(siniestro). a.2 (2 pts) Si parte de siniestro, P(movil | siniestro). a.3 (3 pts) ¿Cual dispositivo es mas probable haber causado el siniestro? b) (3 pts) Encuesta 100 personas, 15 con seguro movil. IC al 96% para la proporcion.

Tiempo de espera ~ N(mu, varianza=16). a) (3 pts) Si mu=12, probabilidad que la media de 7 pedidos > 10 minutos. b) (4 pts) Con n=49 y media 12, IC al 97% para mu. c) (3 pts) Con n=16 se obtuvo IC (9,7; 13,5). Determine el nivel de confianza.