Dadas A = [[0,1,0],[2,3,4],[1,2,m]] y B = [[0,1,1],[1,0,1],[1,1,0]]: a) (3 pts) Calcule el valor de m para que la ecuacion matricial X A = B tenga solucion unica. b) (4 pts) Para m = 1, resuelva la ecuacion matricial anterior. c) (3 pts) Resuelva el sistema de ecuaciones B [x;y;z]^T = [0;0;0]^T.

Sucursales rurales emplean 3 personas, requieren 100.000 euros de inversion y generan 15.000 euros/mes. Sucursales urbanas emplean 6 personas, requieren 150.000 euros de inversion y generan 18.000 euros/mes. Hasta 3.000.000 disponibles, maximo 25 sucursales, minimo 60 empleos. a) (3 pts) Plantee el problema. b) (5 pts) Resuelvalo. c) (2 pts) ¿Cuantos empleos? ¿Se gasta todo el dinero?

C(q) = q^3/3 - 10 q^2 + 300 q. a) (3 pts) Calcule C_m(q) = C'(q). ¿A partir de que unidad el coste marginal aumenta al aumentar la produccion? b) (3 pts) Determine el nivel de produccion para el que se minimiza el coste medio CM(q) = C(q)/q. c) (4 pts) Si P(q) = 240 - 2q, determine q que maximiza el beneficio (I - C).

Sea f(x) = { x^2 + 2*sqrt(3) si x <= 0 ; sqrt(a x + b) si 0 < x <= 3 ; (7/2) - x/6 si x > 3 }. a) (3 pts) Determine a y b para que f sea continua. b) (4 pts) Para esos valores, analice derivabilidad en x = 0 y x = 3. c) (3 pts) Calcule maximo y minimo de f en [6,9] y las coordenadas donde se alcanzan.

a) (6 pts) Encuesta sobre compra de ropa por internet: el 90% compra ropa (usada o nueva), el 15% de ambos tipos, el 60% no compra ropa de segunda mano. a.1 (3 pts) Calcule P(compra nueva y no de segunda mano). a.2 (3 pts) Si no compra ropa de segunda mano, probabilidad de que tampoco compre nueva. b) (4 pts) Encuesta 64 jovenes; 8 contrarios a mascarillas. IC al 97% para proporcion. Si se considera necesario actuar a partir del 25%, ¿se implantan medidas?

Calificaciones ~ N(mu, sigma). a) (4 pts) Con mu=65, sigma=8, calcule P(media de 25 > 63). b) (3 pts) IC al 92% para mu, con n=100, media=80, sigma=8,8. c) (3 pts) Tamano muestral para reducir a la mitad el error del apartado b).