a) (5 puntos) Dadas A = [[2,0,1],[5,-1,1]], B = [[1,2,0],[2,1,1],[0,1,0]] (3x3) y C = [[1,0,2],[-4,1,3]], y la ecuacion X B + A = C, determine razonadamente el orden (dimension) de la matriz X. Despeje X y resuelva. b) (5 puntos) Calcule, utilizando tecnicas matriciales, la solucion del sistema: 2x - 5y + 3z = 1; x - 3y + z = 1; 3x + y + z = 5.

Emilia quiere fertilizar sus campos con sacos de dos marcas A y B. Debe comprar como maximo 100 sacos. Un saco A cuesta 4 euros y uno B cuesta 6. Un saco A contiene 3 unidades de nitrogeno, 5 de fosforo y 1 de potasio; un saco B contiene 2 unidades de cada nutriente. Los terrenos estaran bien fertilizados con al menos 180 unidades de nitrogeno, al menos 200 de fosforo y al menos 80 de potasio. ¿Cual es el gasto minimo y cuantos sacos debe comprar?

El coste total de fabricacion, en euros, viene dado por C(x) = x^2 + 80x + 10.000, donde x es el numero de unidades. a) (5 pts) Si cada producto se vende a 400 euros, plantee la funcion beneficio (ingresos menos costes) y determine x para beneficio maximo, justificando que lo es. Calcule ese beneficio maximo. b) (5 pts) ¿En que nivel de produccion se minimiza el coste medio CM(x) = C(x)/x?

Dada f(x) = (mx^3 - 1)/x^2 = mx - 1/x^2. a) (6 pts) Determine m para que f tenga un extremo relativo en x = -1. Razone si es maximo o minimo. b) (4 pts) Calcule m para que la integral definida de 1 a 2 de f(x) dx sea igual a 4.

a) (6 puntos) La probabilidad de que un autobus escolar llegue con retraso en un dia nublado es 0,08 y en dia despejado 0,004. En 20 dias: 8 nublados y 12 despejados. Para un dia elegido al azar, ¿probabilidad de que el autobus llegue con retraso? b) (4 puntos) Sean A y B con P(A)=3/8, P(B)=5/8 y P(A∪B)=3/4. Calcule P(A∩B), P(A|B) y P(A^c ∪ B^c). ¿Son independientes?

Consumo anual en alimentacion y bebidas ~ N(mu, sigma=3.000). a) (5 pts) ¿Cuantas familias encuestar para IC al 96% con amplitud no superior a 2.000 euros? b) (4 pts) Con n=60 hogares se obtuvo media 17.000. Halle el IC al 96%. c) (1 pt) ¿Hay motivos para dudar de la afirmacion de una asociacion que dice que el consumo medio es 20.000 euros al ano?