a) (5 puntos) Determine el orden (dimension) de la matriz X para que la ecuacion matricial (AB)X = [[2],[-4]] este bien planteada, siendo A = [[1,0,1],[12,8,-1]] y B = [[-2,3],[1,2],[1,6]]. Calcule X. b) (5 puntos) Determine el valor(es) del parametro m para que el sistema (S) sea compatible y calcule la solucion del mismo para m = 3. (S): 2x - 5y + 3z = 0 ; x - 3y + z = 0 ; 3x + my + z = 0.

Un comerciante dispone de 120 jamones, 390 botellas de vino y 240 botellas de cava para elaborar dos tipos de lotes navidenos. El lote (A) consta de un jamon y dos botellas de vino. El lote (B) consta de un jamon, cinco botellas de vino y cuatro botellas de cava. Si el ingreso por la venta de cada lote (A) es de 90 euros y por cada lote (B) es de 180 euros: a) (8 puntos) Plantee y resuelva un problema de programacion lineal que permita calcular el numero de lotes de cada tipo que maximiza el ingreso. Calcule dicho ingreso maximo. b) (2 puntos) En la solucion optima, ¿se agotan todas las existencias de jamones, botellas de vino y botellas de cava? Razone la respuesta.

Sea P(t) = 1.000 + 15t/(t^2+100), funcion que representa el numero de habitantes de cierta poblacion, siendo t el numero de anos transcurridos desde el ano 2.000. Se pide: a) (2 puntos) Calcule el tamano de la poblacion en un horizonte infinito de tiempo. b) (5 puntos) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la poblacion. ¿En que momento la poblacion es maxima? y ¿cuantos habitantes tiene la poblacion en ese momento? c) (3 puntos) ¿Cuanto tiempo tiene que pasar para obtener una poblacion de 15.040 individuos?
NOTA DEL RESOLUTOR: el texto extraido es ambiguo en cuanto al coeficiente constante. La funcion coherente con el apartado c) (donde se pide P(t)=15.040) es P(t) = 15.000 + 1.000 t/(t^2+100). Resolvemos con esta expresion.

Sean las funciones: g(x) = a(x^3 - 1/2) y h(x) = (x^2 + x - 2)/(x - 1). a) (3 puntos) Calcule lim_{x->1} h(x). b) (4 puntos) Determine el valor de a para que f(x) = { g(x) si x<=1 ; h(x) si x>1 } sea continua en x=1. c) (3 puntos) Calcule la integral entre 0 y 1 de (1 - 2x)^3 dx.

En cierta Facultad de Economia se oferta una misma asignatura en tres grupos, G1, G2, G3. Los grupos representan el 40%, 35% y 25% de los estudiantes. Superan la asignatura el 80% del G1, 60% del G2 y 92% del G3. Calcule: a) P(superar y G3). b) P(no superar). c) P(superar). d) P(no superar y no G1). e) Si ha superado, P(G3 | superar).

El tiempo dedicado semanalmente a tareas del hogar se distribuye segun N(mu, sigma=2). a) (4 pts) Muestra n=64, media = 10 h. Intervalo de confianza al 95% para mu. b) (4 pts) Tamano muestral minimo para error max 0,75 h con 95%. c) (2 pts) Con n=81 el IC obtenido es (9,8.444; 10,7.555). Determine el nivel de confianza.