a) (5 pts) Dadas A = [[2,1],[-1,-1]], B = [[0,1],[1,2]], I = identidad 2x2 y la ecuacion matricial A X - I X = B, despeje X y resuelva. b) (5 pts) Un producto 'TechGadget' se vende en tienda fisica (10 euros), online (6 euros) y segunda mano (5 euros). Ventas totales de 1.600 euros. Las unidades online son 5 veces las unidades en tienda fisica, y las ventas en segunda mano fueron 800 euros mas que en fisica. Plantee un sistema y resuelvalo con tecnicas matriciales.

Presupuesto 1.000 euros para ocio. Futbol 60 euros, concierto 40 euros. Al menos tantos partidos como conciertos. Maximo 14 partidos de futbol al ano. a) (2 pts) ¿Puede asistir a 8 partidos y 8 conciertos? ¿Gasta todo? b) (8 pts) Maximizar numero total de salidas.

IPR(t) = -t^3 + 54 t^2 + 480 t + 6.000 con t en [0, 62]. a) (4 pts) Estudie crecimiento y decrecimiento. b) (3 pts) Maximo y minimo absolutos y los anos correspondientes. c) (3 pts) Concavidad/convexidad y punto de inflexion.

f(x) = { 1/(x-2)^2 si x<2 ; 1 si x=2 ; (x^2 - 2x)/(x-2) si x>2 }. a) (3 pts) Continuidad. b) (3 pts) Integral de 0 a 1 de f(x) dx. c) (4 pts) lim f(x) cuando x -> inf. NOTA: el OCR del enunciado es ambiguo; trabajamos con esta interpretacion coherente con los apartados b y c.

En Espana, 30% menos de 30 anos, 50% entre 30 y 65, 20% mas de 65. Porcentajes con movil: 70%, 95%, 50% respectivamente. a) (3 pts) P(>65 y movil). b) (2 pts) P(movil). c) (2 pts) P(>65 | movil). d) (3 pts) Eligiendo uno de cada grupo, P(los tres con movil).

a) (2 pts) En una ciudad 52% mujeres, 48% hombres. Se eligen 4 personas con reemplazo. X = hombres seleccionados. ¿Distribucion? Calcule P(X=2). b.1) (4 pts) Para estimar la proporcion de aficionados que creen que el equipo ascendera, con NC 95% y amplitud <= 0,08, ¿tamano minimo? b.2) (4 pts) Con n=120 y 80 dicen que ascendera, IC al 95% para la proporcion.