Un agricultor siembra maíz y trigo, con beneficios de 800 € y 500 € por hectárea. El maíz requiere 200 kg de fertilizante/ha y el trigo 300 kg/ha. Disponibilidad total: 6.000 kg. Debe plantar al menos 10 ha entre ambos cultivos y la superficie de maíz no debe exceder a la de trigo.

La función $B(x) = \begin{cases}$\dfrac{x^2(32-4x)}{3} & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\[6pt] -20x + 180 & \text{si } 3 < x \leq 9 \end{cases} representa el beneficio mensual (miles de €) en función del precio unitario $x$ (€).

En la cafetería de un museo, los jóvenes eligen: café (40%), té (35%) o bebida fría (25%). De los que prefieren café, el 50% lo toman sin azúcar; de los que eligen té, el 80% sin azúcar; de los que prefieren bebida fría, el 40% sin azúcar.

Opción I, Q1. Determine el orden de la matriz $X$ para que $3AX - B = C$ esté bien planteada, siendo $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & -6 & 3 \\ 3 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 6 \\ 6 & 9 & -6 \end{pmatrix}$. Resuelva despejando $X$.

Opción I, Q2. Una finca está delimitada por el río $y = (x-2)^2 + 1$ y el camino $y = 2x$. Calcule el área y el precio de la finca (la hectárea se paga a 3.000 €; 1 km² = 100 hectáreas).

Opción II, Q1. Justifique la existencia de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas para $f(x) =$$\dfrac{x+2}{x \cdot (x-2)}$. Indique sus ecuaciones.

Opción II, Q2. Una ONG estima que el 25% de los aragoneses participarían como voluntarios. ¿Cuántas personas deben encuestar para estimar la proporción con un error máximo del 5% y un nivel de confianza del 94%?