Miguel quiere mejorar su rendimiento deportivo y ha decidido complementar su dieta con barritas de proteínas y carbohidratos. Puede elegir entre dos tipos de barritas: A y B. Cada barrita A cuesta $1$$\text{,}50$ € y aporta $20$ g de proteínas y $10$ g de carbohidratos. Cada barrita B cuesta $1$$\text{,}20$ € y aporta $10$ g de proteínas y $15$ g de carbohidratos. Miguel necesita consumir al menos $600$ g de proteínas, al menos $620$ g de carbohidratos, y no puede consumir más de $100$ barritas en total. Determine cuántas barritas de cada tipo debe comprar para que el coste sea mínimo.

Se ha lanzado al mercado la aplicación social ViviChat y el número de usuarios en el momento $t$ está dado por la función $$N(t) =$$$\frac{1400}{\left(\dfrac{t}{100} + \dfrac{49}{t}\right)}$ donde $t$ se mide en cientos de días desde el lanzamiento.

Una plataforma de streaming desea conocer las preferencias de sus usuarios sobre películas de Ciencia Ficción y Comedia.

Opción I — Q1. Un estudio revela que los estudiantes de bachillerato pasan, en promedio, $3$$\text{,}5$ horas haciendo fila para entrar a conciertos, con desviación típica $1$$\text{,}8$ horas. Se selecciona una muestra de $64$ estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de espera sea inferior a $4$ horas?

Opción I — Q2. Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $A^2 + X = 2A$ despejando previamente $X$.

Opción II — Q1. Clasifique el sistema de ecuaciones $(S)$ utilizando el teorema de Rouché-Frobenius y, si es posible, calcule la solución: $$\begin{cases} 2x - 4y + 3z = -5 \\ 8x - y + z = -14 \\ 3x + 4y - 2z = 4 \end{cases}$$

Opción II — Q2. Dada $f(x) =$$\dfrac{\sqrt{x-6} - x}{2-x}$. Calcule $\displaystyle\lim_{x \to 2} f(x)$. ¿La función tiene una asíntota vertical en $x = 2$? Justifique.