Exámenes›Asturias›Matemáticas Aplicadas CCSS›Ordinaria 2024›Solución

Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas CCSS — Ordinaria 2024

Asturias8 problemas · elegir 4100% Resuelto
1
1
Matrices y sistemas
Ecuación matricial, discusión y resolución del sistema
Plantear 1,25Discutir y resolver 1,25
Dadas las matrices A=(−mm−22m2)A=\begin{pmatrix}-m & m-2 \\ 2m & 2\end{pmatrix}, B=(1−112m)B=\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 1 & 2m\end{pmatrix}, C=(m2−10)C=\begin{pmatrix}m & 2 \\ -1 & 0\end{pmatrix}, D=(xy)D=\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} y E=(1m)E=\begin{pmatrix}1 \\ m\end{pmatrix}.
a)
Si 13(A+B⋅C)⋅D=E13(A+B⋅C)⋅D=E\frac{1}{3}(A+B\cdot C)\cdot D=E, plantea el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas representado por xx e yy en función del parámetro mm.
(1,25 pts)
b)
Discute el sistema. ¿En qué casos existe solución? ¿Es siempre única? En caso afirmativo, resuélvelo. En caso contrario, resuelve para m=1m=1.
(1,25 pts)
2
2
Programación lineal
Fábrica de gorros y bufandas: maximizar ingresos
Planteam. 1,75Optimización 0,75
Una artesana teje gorros y bufandas. Cada gorro lleva 50 metros de lana de color blanco y 40 de color negro; cada bufanda 100 m de color blanco y 100 m de color negro. Dispone de 2200 m de lana blanca y 2000 m de lana negra. El número de gorros no puede exceder el doble del número de bufandas.
a)
Plantea el sistema y representa gráficamente la región factible. ¿Podría hacer 12 gorros y 8 bufandas?
(1,75 pts)
b)
Si vende cada gorro a 12 € y cada bufanda a 18 €, ¿cuántos gorros y bufandas debe tejer para maximizar los ingresos? ¿Cuáles serán los ingresos en ese caso?
(0,75 pts)
3
3
Estudio de funciones
Nivel de etanol en sangre: función a trozos
Estudio y gráfica 1,75Cuestiones 0,75
El nivel de etanol en sangre (mg/dl) xx horas tras ingerir alcohol se modela por: f(x)=−60x2+160xf(x)=-60x^2+160x si 0≤x≤20\le x\le 2; f(x)=103(x2−14x+48)f(x)=103(x2−14x+48)\frac{10}{3}(x^2-14x+48) si 2<x≤52<x\le 5.
a)
Estudia dominio, continuidad, cortes, monotonía y concavidad, y representa gráficamente la función.
(1,75 pts)
b)
Si el límite permitido es 30 mg/dl, ¿podría conducir a las 3 horas? ¿Y a las 5 horas? ¿Cuál es el nivel a las 5 horas?
(0,75 pts)
4
4
Integrales
Primitiva, estudio de función y cálculo de área
Primitiva 0,5Estudio y área 2
Dada la función f(x)=x3−2x2−3xf(x)=x^3-2x^2-3x.
a)
Encuentra la primitiva FF de ff que verifica F(2)=0F(2)=0.
(0,5 pts)
b)
Estudia la función ff, represéntala y calcula el área limitada por la curva y el eje XX entre x=−2x=-2 y x=1x=1.
(2 pts)
5
5
Probabilidad total y Bayes
Cromos del Reino Rosa y cromos dorados
P(D) 1,25P(R|no D) 1,25
En una colección, el 60% de los cromos son del Reino Rosa (R). De los del Reino Rosa, 1/31/3 son dorados (D). De los que no son del Reino Rosa, el 20% son dorados.
a)
Calcula P(D)P(D): probabilidad de que un cromo cualquiera sea dorado.
(1,25 pts)
b)
Si el cromo NO es dorado, ¿cuál es la probabilidad de que sea del Reino Rosa?
(1,25 pts)
6
6
Probabilidad condicionada
Estudiantes extranjeros y residencia
a) 1,25b) 1,25
En una universidad, el 80% son estudiantes españoles. El 10% son extranjeros y viven en residencia. De los españoles, el 75% vive en residencia.
a)
Probabilidad de que un estudiante sea español y viva en residencia.
(1,25 pts)
b)
Si es extranjero, ¿cuál es la probabilidad de que viva en residencia?
(1,25 pts)
7
7
Inferencia: proporción
Tamaño muestral e intervalo de confianza para una proporción
Tamaño muestral 1IC 1,5
Una empresa fabrica tabletas de chocolate con leche.
a)
¿Qué tamaño muestral mínimo se necesita para estimar la proporción poblacional con un error menor o igual al 5% y un nivel de confianza del 95%?
(1 pt)
b)
En una muestra de n=300n=300, 264 tabletas alcanzan el contenido indicado. Construye un intervalo de confianza al 90% para la proporción poblacional.
(1,5 pts)
8
8
Inferencia: media normal
Intervalo de confianza para la media de una normal con σ conocida
IC 1,5Error 0,5Selección 0,5
X∼N(μ,σ=1,2)X\sim N(μ,σ=1,2)\mu,\sigma=1\text{,}2) UI/l. Para una muestra de n=200n=200 con xˉ=8,7xˉ=8,7\bar x=8\text{,}7.
a)
Calcula un intervalo de confianza al 90% para la media poblacional.
(1,5 pts)
b)
Calcula el error en la estimación.
(0,5 pts)
c)
Entre (8,5681; 8,8319)(8,5681; 8,8319)\text{,}5681;\,8\text{,}8319) y (8,5514; 8,8486)(8,5514; 8,8486)\text{,}5514;\,8\text{,}8486), ¿cuál es el IC al 88% de confianza? Justifica.
(0,5 pts)
Ver más exámenes de Matemáticas Aplicadas CCSSEl mayor directorio de España
Compartido0 veces

Recursos para tu selectividad PAU

Guía definitiva PAU 2026

Todo sobre la PAU: fechas, estructura y consejos

Ver recurso

Calculadora nota PAU

Calcula tu nota de admisión en 30 segundos

Ver recurso

Temario selectividad

Qué entra en cada asignatura y dónde ha caído

Ver recurso

Nuestras asignaturas

Clases con profesor especialista en la PAU

Ver recurso

Selectividad Academy

Aprueba la PAU con nota

Aprende los trucos que no vienen en los libros · Profesores especialistas en la PAU · Damos clase desde cero · Material incluido

Reservar clase gratis →