Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — Ordinaria 2026

Un comportamiento habitual de los fenómenos «virales» en las redes sociales es que incrementen muy rápidamente el número de visualizaciones hasta alcanzar su pico de popularidad; tras alcanzarlo, disminuye el interés público (y, por lo tanto, las visualizaciones) primero rápida y después más paulatina y lentamente. En las tres gráficas siguientes se representa en el eje $Y$ el número de visualizaciones (en cientos de miles) como una función del tiempo (en semanas, representado en el eje $X$).
Gráficas del PDF: (1) parábola cóncava hacia abajo; (2) curva con ascenso inicial rápido, pico y descenso hacia cero; (3) tramos rectilíneos por $(0,0)$, $(1.5,1)$ y $(2.5,0)$.

Las ventas $(v$, en miles de euros) de una empresa en función del tiempo $(t$, en meses) se pueden modelar mediante la siguiente función: $$v(t)=\begin{cases}2t+5&\text{si }0<t<3\\-t^2+10t+k&\text{si }3\leq t<8\\-k-4&\text{si }8\leq t\leq12\end{cases}$$

Observa la siguiente secuencia de figuras, que consisten en construir hexágonos adyacentes hechos con palitos.
La imagen original muestra la figura 1 con un hexágono, la figura 2 con dos y la figura 3 con tres, compartiendo un lado cada pareja de hexágonos consecutivos.

Una empresa de mobiliario de oficina debe cargar un furgón con un pedido que consiste en mesas $(x)$ y sillas $(y)$. El furgón tiene una capacidad máxima de carga de 800 kg y un volumen útil de 15 m$^3$. Cada mesa pesa 25 kg y cada silla pesa 8 kg. El embalaje de cada mesa ocupa 0.6 m$^3$ y el de cada silla 0.2 m$^3$, y se pueden apilar de forma que se ocupe todo el volumen disponible o parte de él. El cliente ha solicitado que se entreguen al menos 2 sillas por cada mesa. El margen de beneficio que obtiene la empresa por envío es de 35 € por mesa y 10 € por silla.
En las imágenes originales, (i) sombrea el triángulo de vértices $B=(0,75)$, $C=(15,30)$ y $E=(0,0)$; (ii) sombrea el triángulo de vértices $E=(0,0)$, $C=(15,30)$ y $F=(25,0)$. También aparecen $A=(0,100)$, $D=(19.51,39.02)$ y $G=(32,0)$.

Las variables $x$ e $y$ representan, respectivamente, las horas semanales de fisioterapia y de asistencia doméstica que los servicios sociales deben asignar a una persona. Se realizan dos valoraciones independientes para intentar determinar las horas correspondientes, obteniéndose una ecuación a partir de cada valoración. La valoración depende del parámetro $a$: $$\begin{cases}x+2y=5\\ax+6y=15\end{cases}$$

Dado el parámetro $m$ y las matrices siguientes: $$A=\begin{pmatrix}1&m\\m&2\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}m&1\\1&0\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}m\\1\end{pmatrix}\text{ y }E=\begin{pmatrix}1-m\\1\end{pmatrix}$$

En una universidad pública el 20 % del alumnado pertenece al estrato socioeconómico más alto, el 50 % al estrato medio y el resto al estrato socioeconómico más bajo. En el estrato más alto, la probabilidad de abandonar los estudios es del 5 %, en el medio del 15 % y en el más bajo alcanza el 30 %.

Un estudio afirma que el 70 % de las personas jóvenes adquieren ropa en plataformas de segunda mano, mientras que el resto lo hace en tiendas tradicionales. El estudio también afirma que el 60 % de quienes compran en plataformas de segunda mano realiza donaciones de ropa a ONG, porcentaje que baja al 20 % entre quienes compran en tiendas tradicionales.

El ayuntamiento de una gran ciudad está analizando el éxito de sus presupuestos participativos.

Un estudio sociológico analiza el gasto mensual en alquiler de las personas jóvenes (en €). Se asume que este gasto sigue una distribución normal, con una desviación típica de 150 €.