Tres asteroides en disposición triangular: m1 en vértice del ángulo recto, m2 a 4×10^5 km a la derecha de m1 (eje horizontal), m3 a 3×10^5 km debajo de m2 (eje vertical). Masas: m1=3×10^21 kg, m2=8×10^21 kg, m3=5×10^21 kg. Calcula el módulo de la fuerza sobre el primer asteroide debido a: a) m2 (0,3 pts) b) m3 (0,4 pts) c) m2 y m3 conjuntamente (0,8 pts) d) Dibuja los vectores de las tres fuerzas sobre una copia del triángulo (0,5 pts).

Una lluna de 2,2×10^21 kg orbita un planeta de 8,3×10^24 kg. Quan es troba més lluny del planeta, està a 200.000 km i es mou a 1,45 km/s. a) Calcula la velocitat de la lluna quan passa pel punt més proper al planeta. (1,5 punts) b) Calcula l'energia potencial gravitatòria de la lluna quan passa pel punt de l'òrbita més lluny del planeta i quan passa pel punt més a prop del planeta. (0,5 punts)

Dues càrregues puntuals de 6 nC cada una són en els vèrtexs de la base d'un quadrat. El cuadrado tiene lado 3 µm. Punto A: vértice superior-izquierdo. Punto B: punto medio del lado superior. a) Determina el sector del cercle on es troba el vector camp elèctric en el vèrtex superior dret del quadrat a causa de les dues càrregues puntuals. (0,4 punts) b) Calcula el mòdul de la força total sobre un electró situat en el punt B. (1 punt) c) Calcula el mòdul del treball per dur una càrrega de 7 nC del punt A al punt B. (0,6 punts)

Un protó dins un camp magnètic uniforme es mou en un instant donat amb v hacia la derecha y B entrante a la página. a) Determina la direcció i el sentit de la força sobre el protó. Anomena la llei. (0,4 punts) b) Descriu la trajectòria del protó. (0,2 punts) c) Dedueix l'expressió per calcular el temps necessari perquè el protó torni a la posició inicial. (0,8 punts) d) Calcula quantes voltes completes fa el protó durant 3 µs si v=310 km/s i B=0,25 T. Dada: m_p = 1,673×10^−27 kg. (0,6 punts)

Quatre fils conductors rectes, paral·lels i de longitud infinita, tots amb corrents cap a dalt. Intensitats: I1=9 A, I2=6 A, I3=11 A, I4=12 A. Posicions: fil 1 en x=0; fil 2 en x=5 mm; M en x=8 mm; fil 3 en x=11 mm; fil 4 en x=16 mm. a) Calcula la intensitat del camp magnètic en el punt M a causa del corrent de 6 A que condueix el fil número 2. (0,4 punts) b) Indica la direcció i el sentit dels camps B1, B2, B3 i B4 en M. (0,4 punts) c) Calcula la força per unitat de longitud sobre el fil número 3 a causa dels altres tres corrents. (1,2 punts)

Lent prima convergent de focal +300 mm. Objete a 200 mm a la izquierda. a) Dibuixa els tres raigs principals. (1 punt) b) Calcula la distància entre la lent i la imatge d'una fletxa amb el peu a 400 mm a l'esquerra de la lent. (0,6 punts) c) Una fletxa d'1,2 cm d'alçària és a 0,42 m de la lent. La imatge és real i es forma a 1,05 m de la lent. Calcula l'alçària de la imatge i indica si està dreta o invertida. (0,4 punts)

Trayectoria d'un raig de llum en l'aire després de sortir d'un vidre d'índex 1,50. El bloc de vidre està entre l'aigua (n=1,33) i l'aire. La distància entre A i B (sobre la cara superior del vidre) és 8 cm. a) Calcula l'angle que forma el raig dins el vidre amb el segment A-B. (Asumimos angle d'incidencia 30° respecto a la normal). b) Calcula a quina distància del punt A es refracta el raig anterior a la superfície entre l'aigua i el vidre. c) Dibuixa la trajectòria. d) Es pot reflectir totalment un raig que passi de l'aigua al vidre? I un raig que passi del vidre a l'aigua? Justifica.

A 20 m d'una font sonora que genera un front d'ona esfèric es mesuren 86,0 dB. a) Quants de decibels es mesuraran aproximadament al doble de distància de la font? (0,3 punts) b) Calcula quants de decibels es mesuraran a 112 m. (1 punt) c) Calcula a quina distància es mesuraran 88,0 dB. (0,7 punts)

a) Una mostra conté carboni 14. Calcula quants d'anys haurien de passar perquè l'activitat d'aquesta mostra es reduís a una setena part de l'activitat inicial. Dada: T_{1/2}(^14C) = 5.730 a. (1 punt) b) Quin tipus de desintegració radioactiva es produeix en el carboni 14? (0,3 punts) c) Les constants de desintegració radioactiva de dos elements, E1 i E2, són 0,02.305 a^−1 i 0,02.197 a^−1, respectivament. Una mostra que conté un d'aquests elements té ara la mateixa activitat radioactiva que una mostra que conté l'altre element. Raona quina mostra tenia més activitat en el passat. Calcula quant de temps fa que una de les mostres tenia una activitat 1,2 vegades l'activitat de l'altra. Indica clarament l'origen de temps usat per fer el càlcul. (0,7 punts)