Una empresa esta considerando la fabricacion de tres tipos de armarios diferentes, A, B y C. Dispone de metal y madera. Para fabricar cada unidad del modelo A, se requieren 5 kg de metal y 5 horas de trabajo de un operario (no se requiere madera). Para unidad del modelo B, 10 kg de metal, 10 kg de madera y 10 horas de trabajo. Para unidad del modelo C, 15 kg de metal y 5 horas de trabajo (no se requiere madera). a) Si queremos producir 10 unidades de cada tipo, cuantos kg de cada material necesitamos? (2 pt) b) Si disponemos de 1.550 kg de metal, 600 kg de madera y 1.050 horas de trabajo de operarios, cuantas unidades de cada tipo hay que fabricar para utilizar completamente todos los recursos? (4 pt) c) Supongamos ahora que disponemos de 1.550 kg de metal, toda la madera que necesitamos (sin limite) y 1.050 horas de trabajo, pero por limitaciones del almacen solo podemos producir 125 unidades en total. En este caso, podemos utilizar completamente el metal, las horas y el almacen? (4 pt)

Un cliente nos pide ayuda para invertir un maximo de 10.000 EUR en dos productos de inversion: acciones y bonos. El cliente quiere invertir al menos la misma cantidad en acciones que en bonos. Ademas, quiere invertir entre 2.000 y 8.000 EUR en bonos; y entre 4.000 y 6.000 EUR en acciones. El interes previsto para las acciones es del 6% anual, mientras que para los bonos es del 2% anual. a) Plantea la maximizacion del interes previsto como un problema de programacion lineal. (3 pt) b) Dibuja la region factible, indicando rectas y vertices. (5 pt) c) Cual deberia ser la inversion en cada producto para maximizar el interes? Cuantos euros se generarian? (2 pt)

Considera la funcion f(x)=sqrt(x). a) Haz una grafica esquematica de f(x) e indica el dominio, comportamiento en los extremos del dominio, intervalos de crecimiento/decrecimiento y maximos/minimos locales. (Indicacion: el eje horizontal hasta x=30). (7 pt) b) Traza, sobre la grafica, la recta tangente a f(x) en x=25 e indica su pendiente. (3 pt)

Considera dos funciones f(x) y g(x). Sabemos que una de ellas es x(x-1)(x+1) y la otra es (x-1/sqrt(3))(x+1/sqrt(3)). a) Deduce, partiendo de la grafica, cual es f y cual es g. (3 pt) b) Sabemos que una es la derivada de la otra. Es f=g' o g=f'? (3 pt) c) Calcula el area entre g(x) y el eje de abscisas, comprendida entre los puntos donde g(x)=0. (4 pt)

Segun un modelo, la poblacion p(t)=4/(1+3*e^(-0.2t)) en millones de habitantes, t en anos desde el 2.000. Se da p'(t)=2.4 e^(-0.2t)/(1+3 e^(-0.2t))^2 e integral de p. a) Cual era la poblacion en 2.000 (t=0)? En que ano fue de 2 millones? (3 pt) b) En que intervalos aumenta o disminuye? (3 pt) c) A que tiende la poblacion y el ritmo de crecimiento a largo plazo? (4 pt)

En una poblacion: el 50% de mayor poder adquisitivo tiene probabilidad 10% de vivir de alquiler; el 50% de menor poder adquisitivo tiene 40%. a) Probabilidad de que un habitante elegido al azar viva de alquiler? (4 pt) b) Probabilidad de que tres elegidos independientemente vivan los tres de alquiler? (3 pt) c) Probabilidad de que al menos uno de los tres viva de alquiler? (3 pt)

La probabilidad de lluvia un dia cualquiera es siempre la misma. Si un dia ha llovido, la probabilidad de lluvia el dia siguiente es 40%; si no ha llovido, es 5%. A: hoy ha llovido. B: manana llovera. a) Calcula P(A) y P(B). (5 pt) b) Que es mas probable: que llueva manana sabiendo que llovio hoy; o que llovio hoy sabiendo que manana llovera seguro? (5 pt)

Esperanza de vida (INE 2.020): hombres mu_h=79.6 anos, mujeres mu_m=83.6 anos, sigma=10 anos en ambos. a) Probabilidad de que un hombre nacido en 2.020 viva mas de 60 anos? Y entre 60 y 70? (6 pt) b) Que es mas probable: que un hombre viva mas de 89.6 anos o que una mujer viva mas de 93.6? (4 pt)