En la lotería de Navidad el número ganador de la Grossa es un único número de 5 cifras; todos los números tienen igual probabilidad. Eventos: A: el número ganador del Nadal 2.025 será 00.000; B: el número ganador del Nadal 2.025 será 72.480; C: el número ganador del Nadal 2.026 será 72.480. a) Expresa con tus palabras qué significan P(C|B) y P(A∩B). b) Calcula P(C|B) y P(A∩B).

Tablas del INE para España 2.023. Habitantes: hombres españoles 20,6 M; hombres extranjeros 3,0 M; mujeres españolas 21,2 M; mujeres extranjeras 3,3 M. Trabajadores: hombres españoles 10,8 M; hombres extranjeros 1,9 M; mujeres españolas 9,6 M; mujeres extranjeras 1,7 M. a) Eligiendo un hombre al azar, ¿probabilidad de que trabaje? b) Eligiendo una persona al azar, ¿son independientes 'ser mujer' y 'trabajar'?

X ~ N(µ, σ=30 días). Muestra de n=22 titulados, media muestral x̄=86 días. Calcula un intervalo de confianza al 80% para µ.

A = [[1,0,0],[5,4,1],[5,3,1]]; B = [[1,0,0],[0,1,-1],[-5,-3,4]]; v = (1,-1,5)^T. a) ¿A=B⁻¹? ¿B=A⁻¹? b) x tal que Ax=v. c) y tal que B²y=x.

Autocar: 50 viajeros, 100 €. Minibús: 30 viajeros, 55 €. Máximo 8 minibuses y 11 vehículos totales. Garantizar ≥450 personas. Combinación más económica y coste.

f(x)=x³−3x², x∈[−1,∞). a) Gráfica esquemática, valores en extremos del dominio, intervalos de crecimiento/decrecimiento, máximos/mínimos relativos y absolutos. b) Tangente en x=1 y pendiente.

V(t)=1/(1+r)^t, t∈[0,+∞), r>0 constante. a) r=0,01, calcula V(50). b) ¿Para qué r se tiene V(50)=0,75? c) Si r=0,03, ¿a qué valor tiende V(t) cuando t→+∞?