Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — Ordinaria 2026

L’any 2025 la mediana dels salaris a Espanya va ser d’aproximadament 24 000 € anuals. És a dir, la meitat de treballadors guanyaren més, i la meitat de treballadors guanyaren menys d’aquesta quantitat. Segons l’Institut Nacional d’Estadística,
– dels treballadors amb un salari inferior a la mediana, el 31% no estaven satisfets amb la seva feina i l’altre 69% sí que n’estaven satisfets,
– dels treballadors amb un salari superior a la mediana, el 26% no estaven satisfets amb la seva feina i l’altre 74% sí que n’estaven satisfets.

Els resultats d’una enquesta sobre la quantitat de dies a la setmana que un treballador fa teletreball són els següents:

Per fabricar cotxes necessitam, d’un proveïdor, tres tipus de components diferents:
– Alternador: cada un pesa 6 kg, té un volum de 80 litres i un preu de 120 €.
– Bomba de combustible: cada una pesa 2 kg, té un volum de 2 litres i un preu de 40 €.
– Caixa de canvis: cada una pesa 50 kg, té un volum de 40 litres i un preu de 800 €.

Considera la matriu $M$ i la seva inversa, $M^{-1}$, següents: $$M=\begin{pmatrix}-1&-1&-1\\1&-1&2\\2&3&1\end{pmatrix},\qquad M^{-1}=\begin{pmatrix}7&2&3\\-3&-1&-1\\-5&-1&-2\end{pmatrix}.$$

Considera la funció $f(x)=x(x^2-2x+1)$, per a $x\in(-\infty,\infty)$.

Considera la funció $f(x)=1+\sqrt{x-1}$, per a $x\in[1,+\infty)$.