La tercera ley de Kepler establece la relación entre el radio orbital $r$ de un planeta y su periodo $T$. Si la órbita alrededor del Sol se considera circular, esta relación viene dada por $T^2 = C\,r^3$, donde $C$ es una constante. Deduce razonadamente esta relación, explicando en qué principio o ley física te basas y escribe la expresión de $C$ en función de otras magnitudes. ¿Depende el periodo de la masa del planeta? Justifica la respuesta.

Dos corrientes eléctricas paralelas y de gran longitud están separadas entre sí una distancia $4d$. La corriente $I_1 = 6$ A está dirigida hacia arriba. Determina el valor y sentido de la corriente $I_2$ para que el campo magnético resultante en el punto $P$ sea nulo. ¿Qué fuerza actuará sobre una carga eléctrica negativa que, pasando por $P$, se mueva en la misma dirección que las corrientes eléctricas? Razona todas las respuestas.

Dos partículas idénticas de carga $q = 1\,$$\mu\text{C}$ y masa $m = 1$ g, se encuentran inicialmente en reposo y separadas por una distancia $d = 1$ m. Calcula la energía mecánica de una de las partículas. Supongamos que una de las partículas permanece fija mientras que la otra se deja libre, ¿cuál es su energía mecánica cuando se encuentra a una distancia de la otra partícula que es diez veces la inicial? Justifica la respuesta. Calcula su velocidad en dicho punto. Dato: $k = 9$$\cdot 10^9$ N·m²/C².

Una espira circular de radio 30 cm, contenida en el plano $XY$, se encuentra en una zona con un campo magnético uniforme $\vec{B}=5\vec{k}$$\vec{B} = 5\,\vec{k}$ T. Durante 0,1 s el campo magnético aumenta de forma constante hasta valer $10\,$$\vec{k}$ T. ¿Cuánto valdrá la fuerza electromotriz inducida durante el proceso? Indica cuál será el sentido de la corriente inducida en la espira mediante una figura.

Un objeto de 10 cm de altura está situado a 1 m del vértice de un espejo esférico convexo de 1 m de distancia focal. Calcula la posición y el tamaño de la imagen que se forma. Indica las características de la imagen con la ayuda de un esquema de rayos.

Un rayo de luz monocromática pasa de un medio 1 de índice de refracción $n_1$ a otro medio 2 con índice de refracción $n_2$. Si se cumple que $n_1 > n_2$, indica y razona cómo cambia la velocidad $v$, la frecuencia $f$ y la longitud de onda $\lambda$$\lambda$ del rayo al pasar del medio 1 al medio 2.

Supongamos que se realiza la fusión nuclear de un núcleo de deuterio con un núcleo de tritio: ${}^{2}_{1}$$\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \to {}^{a}_{2b}\text{X} + {}^{0}_{b}\text{Y}$. Determina $a$ y $b$ e indica razonadamente qué partículas son $X$ e $Y$. En cada reacción se generan 17,6 MeV de energía. ¿Cuántos gramos de deuterio se necesitarían para generar la energía eléctrica consumida en un año por los hogares de Alicante? Datos: $m_D = 3$$\text{,}34 \cdot 10^{-27}$ kg; $q = 1$$\text{,}60 \cdot 10^{-19}$ C; energía consumida: $1$$\text{,}62 \cdot 10^{15}$ J.

Un láser de fluoruro de kriptón puede emitir un haz de luz de longitud de onda 248 nm, con una energía de $1$$\text{,}1 \cdot 10^3$ J en un tiempo de 1 ns. Obtén razonadamente la energía de un fotón, la potencia del láser (en MW) y el número de fotones que emite este láser en dicho intervalo de tiempo. Datos: $c = 3$$\cdot 10^8$ m/s; $h = 6$$\text{,}63 \cdot 10^{-34}$ J·s.

Un satélite de masa $m$ se mueve con velocidad $v = 5$$\cdot 10^5$ m/s en una órbita circular de radio $r = 4$$\cdot 10^8$ m alrededor de un planeta de masa $M$. La energía cinética del satélite es $E_c = 2$$\cdot 10^{18}$ J. Calcula: a) Las masas $M$ del planeta y $m$ del satélite. b) La energía potencial y la energía mecánica del satélite en su órbita. Calcula también la energía mínima que será necesario aportar para que se aleje indefinidamente del planeta. Dato: $G = 6$$\text{,}67 \cdot 10^{-11}$ N·m²/kg².

Dada la distribución de cargas de la figura, calcula: a) El valor de la carga $q$ para que el campo eléctrico sea nulo en el punto $(0$$\text{,}1)$ m. b) El trabajo necesario para llevar una carga de 5 $\mu$$\mu$C desde el infinito hasta el punto $(0$$\text{,}1)$ m. Datos: $k = 9$$\cdot 10^9$ N·m²·C⁻².

El agua contenida en un depósito está separada del aire por una placa plana horizontal de vidrio, de espesor $e = 10$ cm. Un rayo de luz monocromática de frecuencia $f = 3$$\cdot 10^{14}$ Hz, procedente de una lámpara situada en el interior del depósito, incide sobre el vidrio con un ángulo $\theta =45\mathrm{°}$$\theta = 45°$ respecto de la normal. Calcula: a) El ángulo de refracción entre el agua y el vidrio y el ángulo de refracción entre el vidrio y el aire. b) El ángulo de incidencia máximo $\theta_m$ desde el agua para que salga al aire, el tiempo que tarda el rayo en propagarse a través del vidrio con ese ángulo, y la longitud de onda en el vidrio. Datos: $n_{agua} = 1$$\text{,}33$; $n_{vidrio} = 1$$\text{,}62$; $n_{aire} = 1$$\text{,}00$; $c = 3$$\cdot 10^8$ m/s.

La frecuencia umbral del cátodo de una célula fotoeléctrica es $f_0 = 5$$\cdot 10^{14}$ Hz. Dicho cátodo se ilumina con luz de frecuencia $f = 1$$\text{,}5 \cdot 10^{15}$ Hz. Calcula: a) La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos. b) La diferencia de potencial que hay que aplicar para anular la corriente eléctrica. Datos: $h = 6$$\text{,}63 \cdot 10^{-34}$ J·s; $m_e = 9$$\text{,}1 \cdot 10^{-31}$ kg; $c = 3$$\cdot 10^8$ m/s; $q = 1$$\text{,}6 \cdot 10^{-19}$ C.