El potencial gravitatorio en un punto situado a una distancia $r$ del centro de un planeta es $V=-9$$\text{,}1\cdot 10^{8}$ J/kg. La intensidad del campo en la superficie del planeta es $g_0=26\$$\mathrm{m/s^2}$ y el radio del planeta es $R=7$$\cdot 10^{4}$ km. Deduce una relación que proporcione $r$ en función de $V$, $R$ y $g_0$, y calcula el valor de $r$.

El potencial eléctrico en el punto $A$ de la figura es nulo y $q_2=1\$$\text{nC}$. Determina el valor de la carga $q_1$ y el potencial eléctrico en el punto $B$. Geometría (rectángulo $3\$$\text{m}\times 4\ \text{m}$): $A$ en la esquina superior izquierda, $B$ en la esquina superior derecha, $q_1$ en la esquina inferior izquierda (a 4 m de $A$) y $q_2$ en la esquina inferior derecha. Dato: $k=9$$\cdot 10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}$.

Una partícula de carga $q<0$ entra con velocidad $\vec{v}$$\vec{v}$ en una región en la que hay un campo magnético uniforme $\vec{B}$$\vec{B}$ normal al plano del papel. Escribe la expresión del vector fuerza magnética sobre la carga, razona si la trayectoria mostrada es correcta y representa, en el punto P, los vectores velocidad y fuerza magnética.

Un conductor rectilíneo muy largo transporta una corriente continua. Una espira rectangular coplanaria se encuentra cerca del hilo. Justifica, usando la ley física adecuada, si se induce corriente en la espira y en qué sentido: a) si la espira comienza a moverse hacia la derecha (alejándose del hilo); b) si la espira se mueve verticalmente, paralelamente al hilo.

Un cuerpo de $m=2$ kg realiza un MAS descrito por $y(t)=A\cos($$\omega t)$. De la gráfica se extrae la amplitud $A=0$$\text{,}1$ m y el periodo $T=24$ s (lectura del eje de tiempos). Calcula razonadamente: la energía cinética a $t=6$ s, la energía potencial a $t=12$ s y la energía mecánica a $t=17$$\text{,}423$ s.

La onda viene dada por $y(x,t)=2\sin\!$$\left(50\pi t-\tfrac{\pi}{2}x\right)$ (SI). Determina el periodo, la longitud de onda, el número de ondas y la velocidad de propagación. Si $y(0,t)=2$ m, calcula $y(8,t)$ y $y(0,t+0$$\text{,}04)$.

Un aparato de aire acondicionado produce un nivel sonoro de 50 dB a 1 m de distancia. Calcula la intensidad sonora en W/m$^{2}$ (umbral $I_0=10^{-12}\$$\mathrm{W/m^{2}}$) y determina cuánto valdrá a 2 m del aparato.

$^{60}_{27}$\mathrm{Co}\to {}^{60}_{28}\mathrm{Ni}^{&lt;em&gt;}+{}^{a}_{b}X. Razona qué partícula es X. Después, el $^{60}$\mathrm{Ni}^{&lt;/em&gt;} emite dos fotones de $1$$\text{,}17$ y $1$$\text{,}33$ MeV. Si se emiten $10^{10}$ fotones de cada tipo por segundo, calcula la energía por unidad de tiempo (en W) que produce la emisión. Dato: $q_e=1$$\text{,}6\cdot 10^{-19}$ C.

La ISS tiene $m=4$$\cdot 10^{5}$ kg y describe una órbita circular a $h=400$ km. a) Calcula las energías potencial, cinética y mecánica en esa órbita. b) Calcula la energía que hay que aportar para que pase a una órbita con $E_m=-2$$\cdot 10^{12}$ J y calcula la velocidad en esa nueva órbita. Datos: $G=6$$\text{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^{2}/kg^{2}}$, $M_T=6$$\cdot 10^{24}$ kg, $R_T=6$$\text{,}4\cdot 10^{6}$ m.

Tres hilos rectilíneos muy largos paralelos. $I_1=2$$\text{,}0$ A e $I_2=4$$\text{,}0$ A fluyen en el mismo sentido (ejes $+y$). Geometría del plano $xy$: $I_1$ en $x=0$, $I_2$ en $x=4$ cm, $I_3$ en $x=20$ cm; el punto $P$ está en $x=-4$ cm (a $4$ cm a la izquierda de $I_1$) y $S$ en $(12\$$\mathrm{cm},0)$, equidistante de $I_2$ e $I_3$. a) Calcula intensidad y sentido de $I_3$ para que ${\vec{B}}_P=\vec{0}$$\vec{B}_P=\vec{0}$. b) Siendo ${\vec{B}}_S=-7\text{,}5\cdot {10}^{-7}\widehat{k}$$\vec{B}_S=-7\text{,}5\cdot 10^{-7}\hat{k}$ T, calcula la fuerza sobre una carga $q=1\$$\mu\mathrm{C}$ que pasa por $S$ con $\vec{v}=-{10}^5\widehat{j}$$\vec{v}=-10^{5}\hat{j}$ m/s. Dato: $\mu_0=4$$\pi\cdot 10^{-7}$ T$\cdot$$\cdot$m/A.

Una lente delgada se coloca a $4$ cm de un ojo. El objeto es el propio ojo, de tamaño $y=2\$$\mathrm{cm}$, y a través de la lente se observa una imagen del ojo de tamaño $y'=3\$$\mathrm{cm}$. a) Posición de la imagen, distancia focal imagen y potencia en dioptrías. Realiza el trazado de rayos. b) ¿Convergente o divergente? ¿Real o virtual? ¿De qué tamaño se verá si alejamos la lente $1$$\text{,}5$ cm más del ojo?

Gráfica $E_c$ vs $1/$$\lambda$ con dos rectas: Titanio y Metal A. De la gráfica se extraen los cortes con el eje $E_c=0$ (umbrales): Titanio en $1/\lambda_0=3$$\text{,}5\cdot 10^{6}\ \mathrm{m^{-1}}$, Metal A en $1/\lambda_0=4$$\text{,}0\cdot 10^{6}\ \mathrm{m^{-1}}$. Tabla: Berilio $W=4$$\text{,}95$ eV, Cadmio $4$$\text{,}08$ eV, Paladio $5$$\text{,}60$ eV. a) Longitud de onda umbral de A, trabajo de extracción e identificación. b) Velocidad de los electrones del titanio con $\nu=1$$\text{,}13\cdot 10^{15}$ Hz y comportamiento del metal A. Datos: $h=6$$\text{,}6\cdot 10^{-34}$ J·s, $|e|=1$$\text{,}6\cdot 10^{-19}$ C, $c=3$$\cdot 10^{8}$ m/s, $m_e=9$$\text{,}1\cdot 10^{-31}$ kg.