Dos estrellas, A y B, del sistema IK Pegasi se encuentran separadas entre sí una distancia $6d$. La estrella A está en $(-3d,\,0)$ y la estrella B en $(3d,\,0)$. Calcula:

a) El vector campo gravitatorio total en el punto $P(0,\,4d)$.

b) La energía potencial de un cuerpo de masa 1 kg situado en P y la velocidad mínima para escapar del sistema desde P.

Datos: $d = 5$$\cdot 10^{9}$ m; $G = 6{,}67$$\cdot 10^{-11}$ N m²/kg²; $M_A = 3{,}3$$\cdot 10^{30}$ kg; $M_B = 2{,}3$$\cdot 10^{30}$ kg.

Una estación espacial gira alrededor de un planeta describiendo una órbita circular con velocidad $v = 6{,}7$ km/s. Deduce:

a) La expresión simbólica de la altura $h$ respecto a la superficie del planeta en función de $v$, $g_0$ y $R$, y su valor numérico.

b) La expresión simbólica de la aceleración de la gravedad $g$ en función de $h$ y $g_0$, y su valor numérico.

Datos: $g_0 = 9$ m/s²; $R = 5500$ km.

Una trabajadora realiza tareas de mantenimiento debajo de un cable conductor por el que circula una corriente de 18 kA (rectilínea e indefinida). El cable se encuentra a 4 m sobre el suelo. Calcula el vector campo magnético sobre la cabeza de la trabajadora (a 1,6 m de altura) y determina si cumple la normativa de exposición máxima de 2 T.

Dato: $\mu_0 = 4$$\pi \times 10^{-7}$ T·m/A.

Se tiene una carga positiva $+q$ en el origen de coordenadas y otra $-q$ en el punto $(a,\,0)$ con $a > 0$. Obtén razonadamente el sentido del campo eléctrico total en tres regiones del eje $x$: a la izquierda de $+q$ ($x < 0$), entre las cargas ($0 < x < a$) y a la derecha de $-q$ ($x > a$).

Una espira cuadrada de 20 cm de lado se sitúa en un campo magnético uniforme cuyo módulo varía con el tiempo según la gráfica adjunta, con dirección perpendicular al plano de la espira. Calcula la FEM inducida y dibuja el sentido de la corriente inducida.

Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje $X$. Las gráficas muestran la elongación en el instante $t = 0$ s y en la posición $x = 0$ m. Determina la amplitud, el periodo, la pulsación, la longitud de onda y la velocidad de propagación.

Dos compresores de aire acondicionado separados 100 m. El primero emite con potencia sonora $P_1 = 4\,$$\mu$W. El nivel sonoro en el punto equidistante es 25 dB. Calcula el nivel sonoro de cada compresor en ese punto y la potencia del segundo.

Dato: $I_0 = 10^{-12}$ W/m².

La posición de un cuerpo de masa $m = 1{,}5$ g que oscila está descrita por $x(t) = 0{,}10\cos$$\left(10\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (S.I.).

a) Tipo de movimiento, periodo, posición y velocidad en $t = 1$ s.

b) Energía mecánica total, cinética y potencial cuando $x = A/2$.

Un objeto de 12 cm de altura se sitúa a 15 cm a la izquierda de una lente de 4 dioptrías.

a) Esquema de rayos, posición y tamaño de la imagen, y sus características.

b) Distancia y sentido en que hay que mover el objeto para obtener una imagen invertida de 4 cm.

El ${}^{218}_{84}$$\text{Po}$ se desintegra emitiendo partículas alfa con periodo de semidesintegración de 183 s, transformándose en un isótopo del plomo. Determina los números másico y atómico del plomo. Si en un instante hay 1,0 mg de ${}^{218}$$\text{Po}$, calcula la masa que había diez minutos antes.

Una nave viaja a $v = 2{,}1$$\times 10^8$ m/s desde la Tierra hasta la estrella de Barnard ($d = 5{,}98$ años luz). ¿En cuál de los dos sistemas se mide el tiempo propio? ¿Duración del viaje en cada sistema?

Dato: $c = 3$$\times 10^8$ m/s.