Para fertilizar una parcela de cultivo se utilizan dos tipos de fertilizantes, A y B. El cultivo de la parcela necesita un minimo de 120 kilos de nitrogeno y 110 kilos de fosforo. El fertilizante A contiene un 25% de nitrogeno y un 15% de fosforo, siendo su precio de 1,2 euros el kilo, mientras que el fertilizante B contiene un 16% de nitrogeno y un 40% de fosforo y cuesta 1,6 euros el kilo.
a) Que cantidad se necesita de cada tipo de fertilizante para que el coste de la fertilizacion resulte minimo? (8 puntos)
b) Cual es este coste minimo? (2 puntos)

Dada la funcion $f(x) = \dfrac{2x^2 - 3x + 5}{x^2 - 1}$, se pide:
a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b) Las asintotas horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d) Los maximos y minimos locales. (2 puntos)
e) La representacion grafica de la funcion a partir de los resultados de los apartados anteriores. (2 puntos)

Si un habitante de la ciudad de Megalopolis es portador del anticuerpo A, entonces 2 veces de cada 5 es portador del anticuerpo B. Por el contrario, si no es portador del anticuerpo A, entonces 4 veces de cada 5 no es portador del anticuerpo B. Si sabemos que la mitad de la poblacion es portadora del anticuerpo A, calcula:
a) La probabilidad de que un habitante de Megalopolis sea portador del anticuerpo B.
b) La probabilidad de que si un habitante de Megalopolis es portador del anticuerpo B lo sea tambien del anticuerpo A.
c) La probabilidad de que si un habitante de Megalopolis no es portador del anticuerpo B, tampoco lo sea del anticuerpo A.
d) La probabilidad de que un habitante de Megalopolis sea portador del anticuerpo A y no lo sea del anticuerpo B.

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$ y $$B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$, se pide:
a) Halla la matriz inversa de A. (3 puntos)
b) Explica por que la matriz B no tiene inversa. (2 puntos)
c) Razona por que la matriz AB no tiene inversa. (2 puntos)
d) Resuelve la ecuacion matricial $AB - AX = BA$. (3 puntos)

Una empresa farmaceutica lanza al mercado un nuevo farmaco que se distribuye en cajas de seis unidades. La relacion entre el precio de cada caja y el beneficio mensual obtenido en euros viene dada por la funcion
$B(x) = -x^2 + 16x - 55$,
donde $x$ es el precio de venta de una caja. Se pide:
a) Que beneficio obtiene cuando vende cada caja a 6 euros? (2 puntos)
b) Entre que valores debe fijar el precio de venta de cada caja para obtener beneficios? (2 puntos)
c) Calcula a que precio ha de vender cada caja para que el beneficio sea maximo. Cual es el beneficio maximo? (2+1 puntos)
d) Entre que valores el beneficio crece y entre que valores el beneficio decrece? (3 puntos)

Un profesor evalua a sus estudiantes a traves de un trabajo final. El profesor sabe por experiencia que el 5% de los trabajos no son originales, sino que son plagios. El profesor dispone de un programa informatico para detectar plagios. La probabilidad de que el programa no clasifique correctamente un trabajo plagiado es 0,04 y la probabilidad de que clasifique como plagio un trabajo original es 0,02.
a) Calcula la probabilidad de que un trabajo final, elegido al azar, sea clasificado como plagio por el programa informatico. (3 puntos)
b) Un trabajo es inspeccionado por el programa informatico y es clasificado como original. Cual es la probabilidad de que dicho trabajo sea un plagio? (4 puntos)
c) Que porcentaje de trabajos finales son plagios y a la vez son clasificados como tales por el programa? (3 puntos)