Una empresa esta especializada en la preparacion de mezclas de cafe. Utilizando cafe colombiano, brasileno y keniata, la empresa quiere comercializar paquetes de 1 kg con un coste de 8,50 euros el paquete. El precio de un kilo de cada clase de cafe es, respectivamente, de 10 euros, 6 euros y 8 euros. Sabiendo que la cantidad de cafe colombiano de la mezcla ha de ser el triple de la de cafe brasileno, calcula el porcentaje de cada tipo de cafe que ha de utilizarse en la mezcla.

Consideramos las matrices
$$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}$$, $$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix}$$ y $$C = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$.
a) Calcula la inversa de la matriz $A - B$. (3 puntos)
b) Calcula la matriz $X$ de dimension $2 \times 3$, que satisface la ecuacion $XA + C = XB$. (4 puntos)
c) Es posible hacer el producto $BC$? Si la respuesta es afirmativa calcula dicho producto; en caso contrario, justifica el porque. Es posible hacer el producto $CB$? Si la respuesta es afirmativa calcula dicho producto; en caso contrario, justifica el porque. (3 puntos)

Dada la funcion $f(x) = \dfrac{x^2 - 36}{x^2 - 2x - 8}$, se pide:
a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b) Las asintotas horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d) Los maximos y minimos locales. (2 puntos)
e) La representacion grafica de la funcion a partir de los resultados de los apartados anteriores. (2 puntos)

Una empresa ha estimado que los ingresos y gastos mensuales (en euros) que genera la fabricacion de $x$ unidades de un producto vienen dados por las siguientes funciones:
Ingresos: $I(x) = 4x^2 + 800x$.
Gastos: $G(x) = 6x^2 + 460x + 672$.
a) La empresa considera rentable el producto si el beneficio que obtiene con el es mayor o igual que 0. Cual es el numero minimo de unidades que debe fabricar la empresa para que el producto sea rentable? (4 puntos)
b) Cual es el numero de unidades que debe fabricar la empresa para que el beneficio sea maximo? Cual es el beneficio obtenido en este caso? (3 puntos)
c) El proximo mes se introducira una nueva normativa que obligara a la empresa a fabricar al menos 100 unidades de este producto. Cual es el maximo beneficio que podra obtener la empresa tras la implantacion de esta normativa? Justifica tu respuesta. (3 puntos)

En un sorteo, un jugador extrae dos bolas sin reemplazamiento de una urna que contiene 2 bolas blancas, 3 bolas amarillas y 5 bolas negras. El jugador consigue el primer premio si las dos bolas extraidas son blancas, consigue el segundo premio si las dos bolas extraidas son amarillas y consigue el tercer premio si una de las dos bolas extraidas es blanca y la otra no lo es. No hay mas premios en el sorteo.
a) Calcula la probabilidad de que el jugador consiga el primer o el segundo premio. (4 puntos)
b) Calcula la probabilidad de que el jugador consiga el tercer premio. (3 puntos)
c) Si un jugador nos dice que ha obtenido premio en el sorteo, cual es la probabilidad de que haya obtenido el tercer premio? (3 puntos)

Una determinada enfermedad afecta actualmente al 5% de la poblacion. El unico test disponible para detectar la enfermedad tiene una probabilidad del 99% de clasificar correctamente a los enfermos (probabilidad de que el test de positivo si la persona tiene la enfermedad), mientras que la probabilidad de que el test de negativo si la persona no esta enferma es del 95%. Se pide:
a) La probabilidad de que una persona este enferma si ha dado positivo en el test. (2,5 puntos)
b) La probabilidad de que una persona este sana si ha dado negativo en el test. (2,5 puntos)
c) La probabilidad de que el test de el resultado correcto. (2,5 puntos)
d) Existen indicios para creer que la enfermedad afecta unicamente a un 1% de la poblacion. Cual es la probabilidad de que una persona este enferma si ha dado positivo en el test en este caso? (2,5 puntos)