Consideremos las matrices:
$$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 2 \end{pmatrix}.$$
Se pide:
a) Hallar la inversa de la matriz $A$. (2 puntos)
b) Hallar la matriz $X$ que satisface la ecuacion $AX = B$. (2 puntos)
c) Hallar la matriz $Y$ que satisface la ecuacion $Y^T A = B$, donde $Y^T$ representa la matriz traspuesta de $Y$. (3 puntos)
d) Hallar la matriz $Z$ que satisface la ecuacion $AZA = B$. (3 puntos)

Una empresa de alquiler de coches dispone de tres modelos de coche para alquilar. El mas barato se alquila por 15 euros al dia; el modelo intermedio, por 25; y el mas caro, por 40. La flota consta de un total de 100 coches. Sabemos que si un dia la empresa alquila todos sus coches sus ingresos seran de 2.225 euros. Sabemos tambien que un dia que la empresa alquilo la mitad de los coches mas baratos, la quinta parte de los intermedios y solo uno de los mas caros sus ingresos fueron de 590 euros. ¿Cuantos coches de cada modelo tiene la empresa?
(Planteamiento correcto 5 puntos --- Resolucion correcta 5 puntos)

Se considera la funcion $f(x) = \dfrac{4x^2 + 11x - 20}{(x-2)^2}$. Se pide:
a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b) Las asintotas horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d) Los maximos y minimos locales, si existen. (2 puntos)
e) La representacion grafica de la funcion a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)

Se considera la funcion:
$$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 3, & \text{si } 0 \leq x \leq 3, \\ -x^2 + 10x - 15, & \text{si } 3 < x \leq 6, \\ x + 4, & \text{si } 6 < x \leq 10. \end{cases}$$
Se pide:
a) Estudiar la continuidad de la funcion $f(x)$ en el intervalo $[0,10]$. (3 puntos)
b) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ en el intervalo $[0,10]$. (3 puntos)
c) Calcular el area de la region delimitada por la funcion $f(x)$, la recta de ecuacion $x = 4$, la recta de ecuacion $x = 6$ y el eje $OX$. (4 puntos)

Una urna contiene tres bolas rojas y dos negras, que se van extrayendo de una en una, sin reposicion. Calcula:
a) La probabilidad de que las dos primeras bolas extraidas sean del mismo color. (3 puntos)
b) La probabilidad de que las dos primeras bolas extraidas sean negras, sabiendo que la tercera es roja. (4 puntos)
c) La probabilidad de que al extraer las cinco bolas cada una sea de color distinto a la extraida anteriormente. (3 puntos)

La colibacilosis es una enfermedad que afecta a los loros. En un centro veterinario, se estima en un 40% la proporcion de loros portadores de la enfermedad. Se realiza un test diagnostico de la enfermedad entre los loros del centro veterinario. Cuando un loro es portador de la enfermedad, el test da positivo en el 90% de los casos. Si el loro no es portador de la enfermedad, el test da negativo en el 85% de los casos. Se escoge un loro al azar del centro veterinario. Calcula:
a) La probabilidad de que el loro sea portador de la enfermedad y su test de positivo. (3 puntos)
b) La probabilidad de que el test de positivo. (3 puntos)
c) La probabilidad de que el loro sea portador de la enfermedad, si sabemos que ha dado negativo en el test. (4 puntos)