Una agencia de viajes organiza excursiones a la montaña y a la playa. La agencia obtiene 700 euros de beneficio por cada excursión a la montaña y 500 euros por cada excursión a la playa. La agencia dispone de un total de 10 autobuses y 8 guías turísticos para las excursiones. Cada excursión a la montaña requiere 2 autobuses y 2 guías, mientras que cada excursión a la playa requiere 2 autobuses y 1 guía.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 3 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{pmatrix}$.

Una empresa que fabrica neumáticos para coches ha estudiado su desgaste, medido en una escala de 0 a 1, en función del tiempo de uso. La empresa fabrica dos tipos de neumáticos: A y B. Para un neumático A, su desgaste $D_A$ tras $x$ meses de uso, para $x$ entre 0 y 50, viene dado por la función $D_A(x) =$$\frac{x}{100} + \frac{x^2}{3000}$. Por su parte, el desgaste $D_B$ para un neumático B tras $x$ meses de uso, para $x$ entre 0 y 50, viene dado por la función $D_B(x) =$$\frac{x^2}{1000}$.

Se considera la función:$$f(x) =$$$\frac{1}{2} - \frac{1 + x^2}{x(2x + 4) + 2}$Se pide: su dominio, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento/decrecimiento, máximos y mínimos locales, y representación gráfica.

Una ciudad está implementando un programa de sostenibilidad ambiental. Como parte de este programa, los residentes tienen la opción de participar en dos actividades: limpieza de parques y plantación de árboles. Para evaluar el impacto de esta iniciativa, se realizó una encuesta a 2000 ciudadanos, de los cuales 800 participaron en la limpieza de parques, 1400 en la plantación de árboles, 300 en las dos actividades y 100 en ninguna de ellas. Seleccionamos al azar a uno de estos ciudadanos.