Una empresa fabrica lotes de tres productos: P1, P2 y P3. La empresa tiene dos plantas de fabricacion: A y B. En un dia de funcionamiento, la planta A fabrica 1 lote del producto P1, 2 lotes del P2 y 1 lote del P3, mientras que la planta B fabrica 1 lote del producto P1, 1 del P2 y 5 del P3. Cada dia de funcionamiento de la planta A cuesta 60 miles de euros y cada dia de funcionamiento de la planta B cuesta 75 miles de euros. En los proximos dias la empresa tiene que producir al menos 6 lotes del producto P1, al menos 8 lotes del producto P2 y al menos 10 lotes del producto P3.
a) Cuantos dias ha de funcionar cada planta para que el coste de produccion sea minimo? (3 puntos)
b) Cual es dicho coste minimo? (0,5 puntos)

A un espectaculo circense acuden 500 espectadores, y la recaudacion del importe de las entradas asciende a 2.115 euros. Los menores de 5 anos pagan el 20% de la entrada, y los que tienen entre 5 y 16 anos el 50%. Calcula cuantos espectadores han pagado el importe total de la entrada, que vale 9 euros, cuantos han pagado el 20% de la entrada y cuantos el 50%, sabiendo que el numero de espectadores que han pagado el 20% es el doble del numero de espectadores que han pagado la entrada completa.
(Planteamiento correcto 1,5 puntos --- Resolucion correcta 2 puntos)

Se considera la funcion:
$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1 + x^2}{1 + x} & \text{si } 0 \le x < 4 \\[6pt] 2x + 4 & \text{si } 4 \le x < 8 \\[6pt] 3x + 60 - x^2 & \text{si } 8 \le x \le 9 \end{cases}$$
a) Estudiar la continuidad de la funcion en el intervalo [0,9]. (0,75 puntos)
b) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la funcion en el intervalo [0,9]. (1,5 puntos)
c) Calcular los puntos donde la funcion alcanza el maximo y el minimo, y cuanto vale la funcion en esos puntos. (0,5 puntos)
d) Calcular el area de la region delimitada por esta funcion, el eje OX, la recta de ecuacion x = 8 y la recta de ecuacion x = 9. (0,75 puntos)

Se considera la funcion:
$$f(x) = \frac{4x^2 - 36}{x^2 - 2x - 8}$$
a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. (0,5 puntos)
b) Las asintotas horizontales y verticales, si existen. (0,5 puntos)
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los maximos y minimos locales, si existen. (2 puntos)
d) La representacion grafica de la funcion a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores. (0,5 puntos)

En un pais se sabe que un 35% de personas vive en municipios pequenos (10 000 habitantes o menos), un 25% de personas vive en municipios medianos (entre 10 001 y 50 000 habitantes) y un 40% de personas vive en municipios grandes (mas de 50 000 habitantes). Entre las personas que viven en municipios pequenos, un 20% se graduo en la universidad; entre las que viven en municipios medianos, un 30% se graduo en la universidad; y entre las que viven en municipios grandes, un 60% se graduo en la universidad. Seleccionamos al azar una persona de este pais.
a) Calcula la probabilidad de que la persona seleccionada se haya graduado en la universidad. (1 punto)
b) Si sabemos que la persona seleccionada se graduo en la universidad, cual es la probabilidad de que viva en un municipio con mas de 10 000 habitantes. (1 punto)
c) Calcula la probabilidad de la interseccion de los sucesos "la persona seleccionada vive en un municipio con 50 000 habitantes o menos" y "la persona seleccionada se graduo en la universidad o vive en un municipio con mas de 10 000 habitantes". (1 punto)