Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — Ordinaria 2026

Consideramos las matrices: $B=\begin{pmatrix}4&-1\\-2&3\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\1&0\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}1&-1\\-2&0\\1&3\end{pmatrix}.$

Una granja desea crear una mezcla fertilizante líquida utilizando dos compuestos comerciales, NutriMax y BioGrow. Cada litro de estos compuestos aporta diferentes cantidades de unidades de nitrógeno, fósforo y potasio. Para que el cultivo sea productivo, los agrónomos han determinado que se deben aplicar al terreno como mínimo 8 unidades de nitrógeno, 6 unidades de fósforo y 10 unidades de potasio. Se sabe que un litro de NutriMex contiene 2 unidades de nitrógeno, 1 unidad de fósforo y 1 unidad de potasio, mientras que un litro de BioGrow contiene 1 unidad de nitrógeno, 1 unidad de fósforo y 2 unidades de potasio. El coste de un litro de NutriMax es de 5 euros y el de BioGrow es de 4 euros.

El valor de mercado de una empresa (en millones de euros) depende del tiempo $t$ (en años) y viene dado por la función: $$g(t)=\begin{cases}t^2+2,&0\le t\le1,\\a/t+2,&1<t\le2,\\ct+b/t^2,&2<t\le4.\end{cases}$$

Cierta empresa tecnológica ofrece servicio de almacenamiento de datos en la nube. Sus ingresos $I$ (en unidades monetarias) dependen de la cantidad de datos almacenados $x$ (en terabytes), siendo $I(x)=400x$, y su función de gastos $G$ (en unidades monetarias) depende también de la cantidad de datos almacenados $x$ (en terabytes), siendo $G(x)=4x^2+100$.

En una empresa de pinturas se sabe que hay tres tipos de empleados: becarios, aprendices y maestros. El 50% de los empleados son becarios y el 35% aprendices. Entre los becarios, el 80% tiene estudios superiores y entre los maestros tan solo el 15% no tiene estudios superiores. Se sabe que el 79% de los empleados de la empresa tiene estudios superiores. Seleccionamos al azar un empleado de esta empresa.