Dos cargas puntuales de $4\cdot 10^{-6}\,\text{C}$ están situadas en los puntos A(2,0) y B(-2,0) de un sistema cartesiano. Coordenadas en metros. Calcule: a) El potencial electrostático en el punto C(0,2). b) El vector intensidad de campo eléctrico en C(0,2). c) El trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 2 C desde el punto C(0,2) al punto D(2,2). Dato: $K=9\cdot 10^{9}\,\text{N·m}^2\text{·C}^{-2}$.

Un protón penetra con velocidad $\vec{v}=2\cdot 10^{8}\,\hat{j}\,\text{m/s}$ en una región con campo magnético uniforme $\vec{B}=10^{-2}\,\hat{i}\,\text{T}$. El protón describe trayectoria circular. Calcule: a) El vector fuerza magnética sobre el protón. b) El radio de la trayectoria y haga un dibujo con los vectores fuerza, campo y velocidad. c) Número de vueltas en $10^{-5}\,\text{s}$. Datos: $q_p=1{,}60\cdot 10^{-19}\,\text{C}$; $m_p=1{,}673\cdot 10^{-27}\,\text{kg}$.

Considere un material conductor sobre el que se hace incidir luz monocromática para extraer electrones. a) Determine el trabajo de extracción del material si la luz de frecuencia $1{,}4\cdot 10^{15}\,\text{Hz}$ emite electrones con velocidad máxima de $10^{6}\,\text{m/s}$. b) Determine la longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos y la de la luz incidente. c) Si incide luz de longitud de onda $10^{-8}\,\text{m}$, ¿cuál es la velocidad máxima de los electrones emitidos? Datos: $m_e=9{,}11\cdot 10^{-31}\,\text{kg}$; $h=6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J·s}$; $c=3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}$.

Un núcleo de fósforo tiene Z=15, A=31 y masa atómica 30,97 u. Se mueve a v=0,25 c respecto a un observador en reposo y recorre 1 m respecto a este observador. Determine: a) La longitud de onda de De Broglie del núcleo. b) El espacio recorrido por el núcleo en su propio sistema. c) La energía de enlace por nucleón en eV. Datos: 1u=$1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}$; $m_p=1{,}0073\,\text{u}$; $m_n=1{,}0087\,\text{u}$; $c=3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}$; $1\,\text{eV}=1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}$; $h=6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J·s}$.

Deduzca, a partir de la Segunda Ley de Newton, la velocidad que debe tener un cuerpo en órbita circular de radio R alrededor de un planeta de masa M. ¿Cuánto vale la velocidad cuando el cuerpo describe una órbita de radio R en torno al planeta? Datos: $G=6{,}67\cdot 10^{-11}$; $M=6{,}40\cdot 10^{23}\,\text{kg}$; $R=2320\,\text{km}$.

Enuncie la Ley de Faraday-Henry y Lenz. Aplíquela para calcular la intensidad de corriente inducida en una espira de resistencia 2 Ω, sabiendo que el flujo magnético a través de la espira viene dado por $\Phi(t)=10\cos(5\pi t)\,\text{T·m}^2$.

Considere una lente convergente. Dibuje el diagrama de rayos para formar la imagen de un objeto de altura h a una distancia d de la lente, en los casos: a) d < f; b) d > f. Indique si la imagen es real o virtual.

Escriba la ecuación de una onda transversal armónica (senoidal) que se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje X, con velocidad de propagación 4 m/s, longitud de onda 2 m, amplitud 0,8 m y elongación nula en x=0, t=0.

Un satélite de masa $m_s$ describe una órbita circular alrededor de un planeta de masa $M_p$ y radio $R_p$. Periodo T. Calcule: a) Altura sobre la superficie. b) Velocidad y aceleración en órbita. c) Energía necesaria para situarlo en una nueva órbita circular a 5.000 km de la superficie. Datos: $G=6{,}67\cdot 10^{-11}$; $R_p=8000\,\text{km}$; $M_p=10^{25}\,\text{kg}$; $m_s=2000\,\text{kg}$; $T=80\,\text{min}$.

En la superficie de un planeta de radio 3.000 km la gravedad es 6 m/s². A una altura de $5\cdot 10^{4}\,\text{km}$ sobre la superficie hay un satélite de 200 kg en órbita circular. Calcule: a) Masa del planeta. b) Velocidad y aceleración en órbita. c) Energía potencial y total del satélite. Datos: $G=6{,}67\cdot 10^{-11}$.

Sobre una cuerda se propaga una onda transversal $y(x,t)=A\sin(5t-10x+\varphi_0)$, x e y en metros, t en segundos. En t=0, x=0 la elongación es 0,5 m y la velocidad transversal es 2 m/s. Calcule: a) Periodo, longitud de onda y sentido de propagación. b) Amplitud y fase inicial. c) Velocidad de propagación y velocidad máxima de un punto.

Onda armónica senoidal transversal que se propaga en sentido negativo del eje X con f=10 Hz, v=30 m/s, fase inicial π/2 rad. En t=0, x=0 la elongación es 5 cm. Determine: a) La ecuación de la onda. b) La velocidad de vibración en x=20 cm, t=0,25 s. c) La distancia entre dos puntos con Δφ=π/8 rad.

¿En qué consiste la miopía?, ¿qué tipo de lente se debe utilizar para corregirla? Ayúdese de un diagrama de rayos para aclarar en qué consiste y cómo se resuelve este defecto óptico.

Calcule el módulo de la fuerza electrostática entre dos protones separados $2\cdot 10^{-8}\,\text{m}$ y la energía potencial electrostática del sistema. Datos: $K=9\cdot 10^{9}$; $q_p=1{,}602\cdot 10^{-19}\,\text{C}$.

Dos conductores rectilíneos paralelos con corrientes opuestas $I_1=I_2=5\,\text{A}$. La fuerza magnética por unidad de longitud vale $2{,}5\cdot 10^{-6}\,\text{N/m}$. Determine la distancia d entre ambos. Dato: $\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\,\text{T·m·A}^{-1}$.

En qué consiste la hipótesis cuántica de De Broglie. Calcule la longitud de onda asociada a una pelota de golf de 50 g a 350 km/h y la de un protón a la misma velocidad. Comente. Datos: $h=6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J·s}$; $m_p=1{,}67\cdot 10^{-27}\,\text{kg}$.