Considere la siguiente reacción nuclear: ${}_{1}^{2}\text{H} + {}_{1}^{3}\text{H} \to {}_{2}^{4}\text{He} + {}_{0}^{1}\text{n}$. Determine:

a) El valor de la energía liberada. ¿Qué tipo de reacción nuclear es?

b) La longitud de onda de De Broglie asociada al neutrón si se mueve a 200 m/s.

c) El neutrón es acelerado hasta que alcanza una velocidad de 0,6 c. ¿Cuánto ha variado su masa?

Datos: m(²H) = 2,01.410 u; m(³H) = 3,01.605 u; m(⁴He) = 4,00.260 u; m(¹n) = 1,00.866 u; 1 u = 1,66.054·10⁻²⁷ kg; h = 6,626·10⁻³⁴ J·s; c = 3·10⁸ m/s.

Sobre la superficie de un cátodo de cesio incide luz de 300 nm de longitud de onda. Si se emiten electrones con una velocidad de $9{,}07\cdot 10^5\,\text{m/s}$, calcule:

a) La energía de la radiación incidente.

b) La frecuencia umbral del cesio.

c) La diferencia de potencial necesaria para frenar completamente los electrones emitidos.

Datos: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s; c = 3·10⁸ m/s; $q_e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\,\text{C}$; $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\text{kg}$.

Se coloca un objeto de 8 cm de altura a 75 cm de una lente de −2 dioptrías.

a) Calcule la distancia focal de la lente e indique, razonando su respuesta, si la lente es convergente o divergente.

b) Calcule la posición a la que se formará la imagen del objeto, el tamaño de la imagen y su aumento lateral.

c) Dibuje el trazado de rayos y describa las características de la imagen.

Un objeto luminoso de 3 cm de altura está situado a 2 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada, de distancia focal desconocida, de tal manera que se produce sobre la pantalla una imagen de 12 cm de altura.

a) Indique la naturaleza de la lente y el tipo de imagen producida, y realice la construcción del diagrama de rayos.

b) Calcule el aumento lateral y las posiciones del objeto y de la imagen.

c) Calcule la distancia focal de la lente y su potencia.

Una partícula con carga 5 μC se mueve con una velocidad $\vec{v} = 4\cdot 10^6\,\hat{\jmath}\,(\text{m/s})$ y entra en una zona donde existe un campo magnético $\vec{B} = 0{,}5\,\hat{\imath}\,(\text{T})$. Calcule el campo eléctrico $\vec{E}$ que hay que aplicar para que la carga no sufra ninguna desviación en esa zona.

Para una onda de ecuación $y(x,t) = A\,\text{sen}[2\pi(t/T - x/\lambda)]$, la elongación y, de un punto en x=4 cm y en el instante t=T/6, es igual a la mitad de la amplitud. Si la longitud y el tiempo en la ecuación de ondas está expresada en metros y segundos respectivamente, calcule la longitud de onda de dicha onda.

Una espira circular de 2 cm de radio se encuentra en una región del espacio donde existe un campo magnético perpendicular al plano de la espira, cuyo módulo varía con el tiempo según la expresión $B(t) = 0{,}8\,\cos(5t)\,(\text{T})$, donde el tiempo t se mide en segundos. Si la resistencia de la espira es de 0,1 Ω, ¿qué intensidad de corriente máxima circula por la espira?

Determine el valor de la intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra en un punto de su superficie. ¿A qué distancia del centro de la Tierra el valor de dicha intensidad se reducirá un cuarto de su valor en la superficie?

Datos: G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²; R_T = 6.370 km; M_T = 5,98·10²⁴ kg.

Un planeta de masa $4\cdot 10^{24}\,\text{kg}$ y radio 4.200 km tiene un satélite, de masa de 250 kg, a una altura de $3\cdot 10^4\,\text{km}$ sobre la superficie del planeta. El satélite se mueve en una órbita circular. Calcule:

a) La aceleración de la gravedad que ejerce el planeta sobre un punto de su superficie y sobre un punto de la órbita del satélite.

b) La velocidad de escape desde la superficie del planeta.

c) La energía cinética y el periodo del satélite en su órbita.

Dato: G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻².

En los vértices de un triángulo se encuentran situadas tres masas, siendo sus posiciones A(0,0), B(3,4) y C(6,0) expresadas en metros, y sus masas $m_A = 3\cdot 10^6\,\text{kg}$, $m_B = 4\cdot 10^6\,\text{kg}$ y $m_C = 5\cdot 10^6\,\text{kg}$. Calcule:

a) El vector intensidad de campo gravitatorio en el punto D(3,0).

b) La fuerza total que las masas en A y B ejercen sobre la masa situada en C.

c) La energía potencial total de la distribución de las tres masas.

Dato: G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Por una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación es $y(t,x) = 0{,}7\,\text{sen}(\pi t - 8\pi x + \pi/2)$, donde x e y se miden en metros y t en segundos. Calcule:

a) La longitud de onda, el periodo y la velocidad con que se propaga.

b) La aceleración transversal de un punto situado en x=3,75 m en el instante t=2,25 s, así como la aceleración máxima de un punto de la cuerda.

c) Represente gráficamente, para un punto de la cuerda situado en x=12,5 cm, la velocidad en función del tiempo.

Una onda armónica sinusoidal y transversal se propaga por una cuerda en sentido de las x positivas. Su amplitud es de 10 cm, la frecuencia de 25 Hz, la velocidad de propagación 10 m/s. En el instante inicial, el punto que se encuentra en x=20 cm tiene una elongación de −5 cm. Calcule:

a) La longitud de onda, el periodo, la fase inicial y la ecuación de la elongación.

b) La diferencia de fase entre dos instantes separados 0,5 s, para un punto dado.

c) Energía que adquiere cada partícula de la cuerda si su masa es de 10 g.

Considere una espira circular y un imán (ver figuras). Indique en cada uno de los casos cuál es el sentido de la corriente inducida en la espira visto desde el lado del imán. Formule la ley en que te basas.

Caso (a): imán moviéndose hacia la espira con polo S apuntando a la espira. Caso (b): imán moviéndose alejándose de la espira con polo S apuntando a la espira (alejándose hacia la izquierda).

Considere una partícula con carga q y masa m que describe un movimiento circular de radio r dentro de un campo magnético B, perpendicular al plano de la trayectoria. Deduzca la expresión de la energía cinética en función de q, m, r y B. Calcule la energía cinética para un protón que describe dicho movimiento, si el radio es 75 cm y el campo magnético es 2 G.

Datos: $m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\,\text{kg}$; $q_p = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}$; 1 G = 10⁻⁴ T.

Explique el funcionamiento del microscopio. Justifique las características de la imagen final mediante el diagrama de rayos correspondiente.

La masa del núcleo del isótopo de manganeso ${}_{25}^{55}\text{Mn}$ es de 54,9.380 u. Calcule la energía media de enlace por nucleón.

Datos: m(p) = 1,00.728 u; m(n) = 1,00.866 u; 1 u = 1,66.054·10⁻²⁷ kg; c = 3·10⁸ m/s.