Se dispone de tres urnas idénticas con bolas de colores dentro. La primera urna tiene 6 blancas y 4 negras. La segunda tiene 5 blancas y 2 negras y la tercera tiene 4 blancas y 7 negras.
a) Se extrae una bola de una urna elegida al azar. Haz un diagrama con las probabilidades de los posibles resultados.
b) Calcula la probabilidad de extraer una bola negra de una urna elegida al azar.
c) Se ha hecho una extracción de una bola al azar y ha resultado ser blanca. Calcula la probabilidad de que haya sido extraída de la primera urna.

Se ha observado que el número de horas que dedican a caminar cada semana las personas adultas que viven en Canarias sigue una distribución normal de media 5,25 horas, con una desviación típica de 1,25 horas.
a) Se elige una persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que en una semana dedique a caminar más de 6 horas?
b) Calcula la probabilidad de que el número medio de horas semanales dedicadas a caminar por una muestra de 64 personas sea inferior a 5 horas.
c) En una muestra de 1.000 personas, ¿cuál es el número esperado de personas que caminan al menos 5,5 horas a la semana?

En un estudio realizado por el Departamento de Estadística e Investigación Operativa de una Universidad se lee el siguiente informe: "Se ha tomado una muestra del número de fotocopias (en miles), realizadas en 16 departamentos de la Universidad en una semana, y el intervalo de confianza al 95% para el número medio de fotocopias ha sido [17,9, 24,1]". Según esta información:
a) ¿Cuál fue el número medio muestral de fotocopias?
b) ¿Cuál fue la desviación típica?
c) Determinar un intervalo de confianza al 90% para el número medio de fotocopias (en miles).

Se ha realizado una encuesta entre los médicos de los distintos centros sanitarios de las islas para evaluar la proporción de médicos que han sufrido episodios de ansiedad durante el último año. En la encuesta participaron 350 médicos elegidos al azar entre los distintos centros, de los cuales 84 manifestaron haber tenido al menos uno de estos episodios en el último año.
a) ¿Cuál es la proporción de médicos de la muestra que han sufrido episodios de ansiedad el último año? Calcular un intervalo de confianza al 94% para dicha proporción en la población.
b) Utilizando la proporción obtenida en el apartado anterior como estimador, ¿de qué tamaño debe ser la muestra de médicos si se desea construir el intervalo anterior con un error máximo de 0,02?
c) ¿Cuál ha sido el nivel de confianza empleado si, con los mismos datos, el intervalo de confianza obtenido es [0,1.905, 0,2.895]?

El número mensual de casos activos de COVID-19, por cada 100 000 personas mayores de 70 años en Canarias entre marzo y diciembre de 2.020, puede aproximarse mediante la función:
$C(t)=\begin{cases}-15t^2+150t-315 & 3\le t\le 6{,}5\\ \frac{53}{8}t-\frac{269}{16} & 6{,}5<t\le 8{,}5\\ -18t^2+360t-1720 & 8{,}5<t\le 12\end{cases}$ donde $t$ es el tiempo (en meses) desde el 1 de enero de 2.020.
a) Representar gráficamente esta función. ¿Es continua?
b) Describir la variación de la curva (cuándo crece y cuándo decrece). ¿Cuándo se produjeron los picos? ¿Cuántos casos había en esos momentos?
c) ¿En qué momento se alcanzaron por primera vez 62 casos activos por cada 100 000?

Un agricultor dispone de un terreno cuya forma coincide con el área limitada entre los ejes de coordenadas y la parábola $f(x)=-0{,}02x^2+1{,}6x+130$. Ha dividido el terreno en tres parcelas A, B y C, cuyas líneas divisorias son $x=80$ e $y=130$ (distancias en metros).
a) Calcular la superficie de cada parcela.
b) El coste total anual de producción es 22 134 €. El trigo produce $4$ €/m², el millo $3{,}5$ €/m² y la cebada $2$ €/m². ¿Qué deberá plantar el agricultor en cada parcela si quiere maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio total anual?

Por cierre de campaña, un vivero de frutales necesita vender 350 aguacateros y 400 mangos. Anuncia dos ofertas: la oferta A consiste en un lote con una planta de aguacate y dos de mango por 40 €, la oferta B consiste en un lote con dos plantas de aguacate y una de mango por 45 €. Es necesario vender al menos 80 lotes de la oferta A y al menos 90 de la oferta B.
a) Formular el correspondiente problema de programación lineal.
b) Representar la región factible.
c) Para maximizar la recaudación, ¿cuántos lotes se deben vender de cada tipo?

Un comercio ha vendido 600 ejemplares de tres ediciones de un libro por un total de 19 152 €. Los ejemplares de la tercera edición se vendieron por 36 € cada uno. Los ejemplares de la primera edición se vendieron con un descuento del 30% y los de la segunda con un 40% (ambos respecto al precio de la tercera). Además, el número total de ejemplares de las dos ediciones anteriores fue la mitad de los de la última. ¿Cuántos libros vendió de cada edición?