Agricultores A y B producen manzanas reineta, fuji y golden. A: 70% reinetas, 20% fuji, 10% golden. B: 50% reinetas, 20% fuji, 30% golden. El supermercado adquiere el 60% del agricultor A y el 40% del B.
a) Árbol de probabilidades. (0,5 puntos)
b) Probabilidad de que una manzana elegida al azar sea reineta. (1 punto)
c) Si la manzana no es reineta, probabilidad de que sea del agricultor A. (1 punto)

El 73% del profesorado ha usado herramientas de IA. En un departamento con 30 profesores:
a) Probabilidad de que entre 10 y 15 profesores NO hayan utilizado herramientas de IA. (1 punto)
b) Probabilidad de que menos de 10 profesores hayan utilizado IA. (1 punto)
c) Si en una facultad hay 80 profesores, ¿cuántos se espera que hayan utilizado IA? (0,5 puntos)

Una empresa debe despedir al 10% de sus trabajadores.
a) En una ciudad hay 10 trabajadores. Probabilidad de que a lo sumo 3 sean despedidos. (0,75 puntos)
b) En España hay 300 trabajadores. Probabilidad de que al menos 280 conserven su empleo. (0,75 puntos)
c) En una muestra de 400, 50 optarían por un despido voluntario incentivado. IC al 97% para esa proporción. (1 punto)

Muestra de 100 vehículos: media de CO2 emitida 150 g/km, desviación típica 25 g/km. Variable normal.
a) IC al 95% para la media de CO2 por vehículo. (0,75 puntos)
b) Error máximo 3,5 g/km, confianza 0,9; ¿qué tamaño muestral se requiere? (1 punto)
c) Con n = 75, misma media y mismo intervalo de a) pero confianza 86%, ¿cuál sería la desviación típica? (0,75 puntos)

Producción $P(t)$ en Kw del panel:
\P(t) = \\begin{cases} -\\dfrac{4}{25}(t-7)(t-17), & 7\\le t\\le 14 \\\\ \\dfrac{3}{25}(-7t+126), & 14 < t\\le 18 \\end{cases}\
a) Justificar continuidad y derivabilidad. (0,75 puntos)
b) Crecimiento y decrecimiento; máxima producción y hora. (1 punto)
c) ¿A qué hora se superan por primera vez los 3 Kw? (0,75 puntos)

Superficie del muro definida por $y \leq \dfrac{-x^{2} + 9}{3}$, $x\geq 0$, $y\geq 0$ (en metros).
a) Representar la superficie. (0,75 puntos)
b) Área de la superficie. (1,25 puntos)
c) Coste total: lona a 20 €/m² (con un 15% adicional para instalación) más instalación a 5 €/m² de lona adquirida. (0,5 puntos)

Fábrica con 150 m² de madera y 90 h de mano de obra. Mesa: 3 m² y 1 h, beneficio 160 €. Estantería: 4 m² y 3 h, beneficio 225 €.
a) Formular el programa lineal. (0,75 puntos)
b) Región factible y vértices. (1 punto)
c) Cantidad óptima y beneficio máximo. (0,75 puntos)

Una jugadora consigue premios en 51 torneos (locales, nacionales e internacionales). Locales = doble de nacionales. Por cada 5 nacionales, 2 internacionales. Los premios suponen el 30% del total de torneos.
a) Plantear el sistema de ecuaciones. (1,5 puntos)
b) Hallar el número de torneos de cada tipo. (1 punto)