Se quiere estimar el sueldo medio de los trabajadores de cierto sector. Para una muestra de 625 trabajadores el sueldo medio muestral es 1.480 €. Se supone que el sueldo sigue una distribución normal con desviación típica $\sigma = 250$ €.
a) Hallar el intervalo de confianza del 95% para el sueldo medio. (1 punto)
b) Si se quiere que el error máximo de la estimación del sueldo medio sea 15 €, con confianza del 98%, determinar el tamaño mínimo de la muestra. (1 punto)
c) Si se considera 1.480 como sueldo medio poblacional y se eligen al azar e independientemente dos trabajadores, ¿cuál es la probabilidad de que cada uno gane más de 1.500 €? (0,5 puntos)

De una muestra aleatoria de 196 cruceristas, 34 procedían de Alemania.
a) Intervalo de confianza al 98% para la proporción de cruceristas alemanes. (0,75 puntos)
b) Para estimar la proporción con margen de error del 2% y confianza del 95%, ¿qué tamaño muestral se necesita? (1 punto)
c) De los 196 cruceristas se eligen 5 al azar para una entrevista. ¿Probabilidad de que haya al menos un alemán? (0,75 puntos)

Productos envasados se transportan por carretera (42%), tren (47%) y avión (11%). Las entregas sufren retraso en el 10%, 5% y 7% respectivamente.
a) Dibujar el árbol de probabilidades. (0,5 puntos)
b) Probabilidad de que los envíos se entreguen sin retraso. (1 punto)
c) Sabiendo que ha habido retraso, ¿probabilidad de que fuese por tren? (1 punto)

Las ventas (en miles) durante los seis primeros meses son
\A(t)=\\begin{cases} 12 - t(t-2), & 0\\le t\\le 3 \\\\ \\dfrac{5t+12}{3}, & 3 < t \\le 6\\end{cases}\
a) Estudiar continuidad y derivabilidad. (1 punto)
b) Estudiar crecimiento/decrecimiento usando derivadas. Mínimo y máximo de ventas. (1 punto)
c) Dibujar la gráfica. ¿Hubo publicidad antes del lanzamiento? ¿Hubo refuerzo? (0,5 puntos)

Parque rectangular de $[0,50]\times[0,90]$ m. Lago: $y = -\dfrac{2}{10}x^{2} + 11x - 70$ (al norte del sendero). Sendero: $y = x + 10$.
a) Representar el parque tras la renovación. (0,75 puntos)
b) Calcular la superficie del lago. (1 punto)
c) Coste de renovación: lago 1.000 €/m², zona de flores (al norte) 180 €/m² y zona de césped (al sur) 110 €/m². (0,75 puntos)

Taller que repara aparatos A y B. A requiere 3 componentes y 4 h; B requiere 5 componentes y 6 h. Hay 480 componentes y 600 horas. Beneficios 80 € por A y 130 € por B.
a) Formular el programa lineal. (1 punto)
b) Región factible y vértices. (0,75 puntos)
c) Cantidad óptima de cada tipo y beneficio máximo. (0,75 puntos)

Sea $b$ el precio de un batido, $y$ el del yogur con cereales y $t$ el de una tortita.
Día 1: 2 batidos, 1 tortita y 1 yogur, pagan 12,25 €.
Día 2: con tortitas a 80% del precio (descuento 20%), piden 3 tortitas y 2 batidos, pagan 13,90 €.
Día 3: 3 batidos y 3 yogures costarían 1 € menos que 2 batidos, 2 yogures y 2 tortitas.
a) Plantear el sistema de ecuaciones. (1,5 puntos)
b) Calcular los precios. (1 punto)