Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas CCSS — Ordinaria 2022

Para llevar a cabo una obra, una empresa necesita 400 kg de cemento, 150 kg de ladrillos y 120 kg de azulejos. El suministrador A ofrece un precio total de 9800 €. El suministrador B baja el cemento a la mitad, el ladrillo a un tercio y el azulejo a una cuarta parte de los precios de A, lo que supone un ahorro de 6400 € respecto al precio total de A. Para A, el precio del kg de azulejo es el doble de la suma de los precios del cemento y los ladrillos. A. [1 PUNTO] Plantee un sistema que permita calcular el precio (€/kg) del cemento, ladrillo y azulejo del suministrador A. B. [1,5 PUNTOS] Resuélvalo.

Un obrador cántabro produce diariamente como máximo 400 tartas de queso y 900 quesadas. Pack A: 4 tartas + 12 quesadas, beneficio 44 €. Pack B: 2 tartas + 3 quesadas, beneficio 16 €. A) Plantee el modelo. B) Dibuje la región factible y vértices. C) ¿Cuántos packs de cada tipo? D) ¿Beneficio máximo?

Dada la función $f(x)=\dfrac{2x^2+2x-24}{x^2+2x-8}$. A. [1 PUNTO] ¿En qué puntos es discontinua f? ¿De qué tipo? B. [0,25 PUNTOS] ¿Se podría redefinir f para evitar alguna de estas discontinuidades? C. [0,75 PUNTOS] ¿Cuáles son las asíntotas de f? D. [0,5 PUNTOS] Esboce la gráfica indicando puntos de discontinuidad, asíntotas y cortes con ejes.

Un autónomo del transporte tiene costes mensuales C(v), donde v es el número de vehículos movilizados (con v∈[0,36]). Los costes con v=0 son 5000 €. Se sabe que C'(v)=v²-32v+112. A. [1,25 PUNTOS] ¿Cuántos vehículos minimizan costes? ¿Cuánto cuestan? B. [1,25 PUNTOS] ¿Cuántos vehículos maximizan costes? ¿Cuánto?

Un agricultor valenciano ha determinado que el peso de sus naranjas sigue una distribución normal con desviación típica 15 g. De una muestra de 100 naranjas se calcula un peso medio de 210 g. A. [1,25 PUNTOS] Obtenga el IC al 93 % para el peso medio. B. [1,25 PUNTOS] ¿Cuál es el número mínimo de naranjas para que el error con confianza 97 % sea de 2 g?

El 35 % vota al partido A, 45 % al B y 20 % se abstiene. El 20 % de los de A, el 30 % de los de B y el 15 % de los abstenidos son mayores de 60 años. A. [0,5 PUNTOS] P(B y máx 60 años). B. [0,5 PUNTOS] P(A y mayor de 60). C. [0,75 PUNTOS] P(mayor de 60). D. [0,75 PUNTOS] Si es mayor de 60, P(abstención).