Una empresa de 244 trabajadores se compone de operarios, supervisores y gerentes; siendo el número de operarios ocho veces el de gerentes. Además, se sabe que un día en el que faltaron la mitad de los supervisores y el 60 % de los gerentes, el número de operarios fue cuatro veces la suma de los supervisores y los gerentes que se quedaron. A. [1,25 PUNTOS] Plantee un sistema de ecuaciones que permita calcular cuántos operarios, cuántos supervisores y cuántos gerentes componen la empresa. B. [1,25 PUNTOS] Resuélvalo.

Una empresa de alquiler de vehículos amplía su flota con utilitarios y deportivos. Como máximo 120 vehículos. No comprará más de 90 utilitarios ni menos de 10 deportivos. Quiere que el número de utilitarios sea, al menos, el doble del de deportivos. Beneficio: 25.000 € por utilitario, 40.000 € por deportivo. A) Plantee la función objetivo y restricciones. B) Dibuje la región factible y sus vértices. C) ¿Cuántos de cada tipo? D) ¿Cuánto beneficio?

Dadas las funciones $f(x)=-x^2+6x$ y $g(x)=x^2-2x$. A. [0,5 PUNTOS] Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ambas funciones. B. [0,5 PUNTOS] ¿Cuáles y de qué tipo son los extremos? C. [0,5 PUNTOS] Dibuje la gráfica indicando puntos de corte con OX y OY y entre f y g. D. [1 PUNTO] Calcule el área de la región encerrada entre f y g.

A. [1,25 PUNTOS] Una frutería tiene en almacén un peso de fruta dado por P(t)=30t²-240t+3.000 kg, con t∈[0,6] horas desde la apertura. ¿En qué momento hay menos fruta? ¿Cuántos kg? B. [1,25 PUNTOS] En una sastrería, el coste de producir x pantalones es C(x)=120x+700 y el precio de venta es P(x)=x(200-x). ¿Cuántos pantalones para maximizar el beneficio?

A. [1,25 PUNTOS] Con confianza del 95 % se ha determinado que el IC para el tiempo medio de vida útil de microondas es (8,2; 9,4) años. La distribución es normal con σ=3,2 años. Halle el tamaño mínimo de la muestra. B. [1,25 PUNTOS] El tiempo en llegar al avión sigue normal con σ=2 min. Para una muestra de 125 viajeros, la media es 16 min. Halle el IC para la media con confianza 97,5 %.

El 55 % de los artículos son bombillas, el 30 % fluorescentes y el resto halógenos. Tras análisis, el 2 % de las bombillas, el 1 % de los fluorescentes y el 3 % de los halógenos presentan algún defecto. A. [0,5 PUNTOS] P(fluorescente y sin defecto). B. [0,5 PUNTOS] P(bombilla y con defecto). C. [0,75 PUNTOS] P(con defecto). D. [0,75 PUNTOS] Si no presenta defecto, P(halógeno).