En un almacén de construcción venden sacos de cemento de 25 kg, 50 kg y 100 kg. Cierto día se vendió un total de 180 sacos por un importe de 29.200 €. Se sabe que el precio del kg de cemento es de 4 € y que ese día se vendieron el doble de sacos de 25 kg que la suma de los sacos de 50 kg más los de 100 kg. A. [1,25 PUNTOS] Plantee un sistema de ecuaciones que permita calcular cuántos sacos de cada tamaño se vendieron ese día. B. [1,25 PUNTOS] Resuélvalo.

El ayuntamiento dispone de 48.000 € para la puesta en marcha de huertas ecológicas. Se destinará un máximo de 50 hectáreas al cultivo de hortalizas y un mínimo de 10 al de árboles frutales. Se dispone de un tanque con 480 m³ de agua anuales. Cada hectárea de hortalizas necesita 8 m³, y cada hectárea de frutales 4 m³. Cada hectárea de hortalizas requiere 400 € de inversión, y cada hectárea de frutales 800 €. La producción anual es 450 kg/ha de hortalizas y 600 kg/ha de frutales. Se quiere maximizar la producción anual total. A) Plantee la función objetivo y restricciones. B) Dibuje la región factible y sus vértices. C) ¿Cuántas hectáreas de cada tipo? D) ¿A cuánto asciende dicha producción?

A. [1,25 PUNTOS] ¿Cuáles son las asíntotas (horizontales, verticales y/u oblicuas) de la siguiente función? $$f(x)=\dfrac{2x^2-7}{x-1}$$ B. [1,25 PUNTOS] Dada la función definida a trozos $$f(x)=\begin{cases} e^x & 0{,}5\le x<1 \\ ax^2+bx+1 & 1\le x<2 \\ x^2+1 & 2\le x\le 2{,}5 \end{cases}$$ determine los parámetros $a$ y $b$ para que $f$ sea continua en el intervalo $[0{,}5,\,2{,}5]$.

A. [1,25 PUNTOS] Un hospital ha determinado que el número de pacientes en urgencias durante un turno de 36 horas es P(t), con t∈[0,36]. Se sabe que P'(t)=t²-40t+231 y que al finalizar el turno hay 448 pacientes. ¿En qué momento hay menos pacientes? ¿Cuántos? B. [1,25 PUNTOS] En una panadería el coste de producción de una hogaza es 2 €, y el precio de venta de x hogazas es P(x)=x(122-x). Hay gastos fijos mensuales de 500 €. ¿Cuántas hogazas debería producir al mes para maximizar las ganancias? ¿A cuánto ascenderían?

El precio de las lavadoras sigue una distribución normal de desviación típica 235 €. Para una muestra de 50 lavadoras, el precio medio es 405 €. A. [1,25 PUNTOS] Obtenga el intervalo de confianza del 95 % para el precio medio. B. [1,25 PUNTOS] ¿Cuál es el número mínimo de lavadoras para que el error al estimar el precio medio con confianza del 97 % sea de 50 €?

Una urna contiene 5 bolas blancas, 3 negras y 2 rojas. Se extraen al azar dos bolas consecutivas y sin reemplazamiento. A. [0,25 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean rojas? B. [0,75 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color? C. [0,75 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una sea negra? D. [0,75 PUNTOS] Si la segunda bola es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la primera haya sido blanca?