Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — Ordinaria 2026

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases}x+ay-z=1\\2x-y+az=2\\x+y+z=3\end{cases}$$ Realice las tareas que se describen a continuación:

Una agencia de marketing desea maximizar el impacto de su nueva campaña, medido en miles de visualizaciones, invirtiendo en dos tipos de publicidad: Instagram Stories y YouTube Pre-roll.
Los costes unitarios son de 500 € para Instagram y 1.500 € para YouTube, contando con un presupuesto límite de 15.000 €. Las condiciones de contratación exigen un total de al menos 10 anuncios, de los cuales como mínimo 4 deben ser de YouTube. Además, el número de anuncios de Instagram no puede exceder el doble de los de YouTube. Se estima que el impacto por unidad es de 1,5 miles de visualizaciones en Instagram y 3 miles en YouTube. Realice las siguientes tareas:

Realice las siguientes tareas a partir de esta función. Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x)=\begin{cases}x^3+ax^2-3x,&\text{si }x\le2,\\x^2-3x-4,&\text{si }x>2.\end{cases}$$

El tiempo que los estudiantes de un instituto tardan en completar un examen sigue una distribución normal con una desviación típica de 10 minutos. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 estudiantes seleccionados al azar, y se ha calculado que el tiempo medio necesario para completar el examen es de 90 minutos. Realice las siguientes tareas:

Una empresa de biotecnología ha desarrollado una prueba para una enfermedad. Se estima que el 3% de la población padece la enfermedad. La prueba es altamente sensible, dando positivo en el 98% de las personas enfermas. Sin embargo, en el 5% de las personas sanas, la prueba da un falso positivo. Realice las siguientes tareas que se plantean: