Una onda armónica se propaga por el espacio a una velocidad de $350\;$$\text{m/s}$, y viene descrita por la función de onda $y(x,t)=5\,\operatorname{sen}(kx-10$$\pi t+\phi)$, todo en el Sistema Internacional. Sabiendo que $y(0,0)=2{,}5\;$$\text{m}$ y que la velocidad de oscilación en $(0,0)$ es negativa, determina justificadamente: (a) valores del número de ondas y del desfase inicial; (b) valor numérico de la velocidad de oscilación en $(0,0)$ y velocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera; (c) aceleración máxima de oscilación de un punto cualquiera y diferencia de fase (en grados) para un punto cualquiera entre dos instantes separados $0{,}025\;$$\text{s}$.

Una nave espacial de $50000\;$$\text{kg}$ se encuentra sobre la superficie de Mercurio (radio $R=2440\;$$\text{km}$, masa $M=3{,}3$$\cdot 10^{23}\;\text{kg}$). (a) Determina el valor de la gravedad en la superficie y el peso de la nave allí. (b) Deduce la expresión de la velocidad de escape y calcula su valor. (c) Si a una altura de $9R$ la nave tiene velocidad $1\;$$\text{km/s}$, determina la altura (en km) a la que se parará antes de caer. Dato: $G=6{,}67$$\cdot 10^{-11}\;\text{N m}^2\text{kg}^{-2}$.

Tres cargas $A$, $B$ y $C$ se colocan en $(-1,0)$, $(2,0)$ y $(1,2)$ respectivamente (coordenadas en metros). Las cargas $A$ y $B$ valen $2\;$$\mu\text{C}$ y el potencial en $(0,1)$ es $1685{,}9\;$$\text{V}$. (a) Determina $Q_C$. (b) Trabajo para mover una carga de $5\;$$\mu\text{C}$ desde $(0,1)$ hasta $(1,0)$ e interpretación del signo. (c) Vector campo eléctrico total en $(1,0)$. Dato: $K=9$$\cdot 10^{9}\;\text{N m}^{2}/\text{C}^{2}$.

Un haz de electrones circula en la dirección $+$$\hat{x}$ con velocidad $10^{6}\;$$\text{m/s}$ y entra en una región con campo magnético $B=0{,}04\;$$\text{T}$ en dirección $+$$\hat{y}$. (a) Expresión vectorial de la fuerza y descripción cualitativa de la trayectoria con esquema. (b) Radio y periodo del movimiento, deduciendo las expresiones. (c) Campo eléctrico necesario (dirección, sentido y módulo) para mantener la trayectoria rectilínea original. Datos: $m_e=9{,}1$$\cdot 10^{-31}\;\text{kg}$; $q_e=-1{,}6$$\cdot 10^{-19}\;\text{C}$.

Si dispusieras de un cronómetro como único aparato de medida, ¿podrías determinar la masa de un objeto colgándolo de un muelle de constante elástica conocida $k$ y dejándolo oscilar? Explica cómo. ¿Se obtendrían los mismos resultados en la Luna?

Un avión produce $150\;$$\text{dB}$ a $1\;$$\text{m}$ de distancia. ¿A qué distancia el nivel de intensidad sonora se encuentra en el máximo legal de $65\;$$\text{dB}$?

Al llegar a una superficie, una radiación arranca electrones con velocidad $10^{5}\;$$\text{m/s}$. Si la longitud de onda es $\lambda =\mathrm{1,5}\mu \text{m}$$\lambda=1{,}5\;\mu\text{m}$, calcular el trabajo de extracción y la frecuencia umbral. Datos: $h=6{,}63$$\cdot 10^{-34}\;\text{J s}$; $c=3$$\cdot 10^{8}\;\text{m/s}$; $m_e=9{,}11$$\cdot 10^{-31}\;\text{kg}$.

Un trozo de papel antiguo de los Manuscritos del Mar Muerto tiene una actividad de $10{,}93\;$$\text{desint.}/(\text{min}\cdot\text{g})$. La actividad del C-14 atmosférico es $13{,}6\;$$\text{desint.}/(\text{min}\cdot\text{g})$. Calcular la edad del manuscrito. Dato: período de semidesintegración $T_{1/2}=5730\;$$\text{años}$.

Dos esferas conductoras de radios $80\;$$\text{cm}$ y $40\;$$\text{cm}$ tienen cada una una carga de $16\;$$\text{C}$. Se colocan en el vacío y muy alejadas, y luego se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable. Determina la carga final de cada esfera.

Una espira conductora circular descansa sobre el plano $XY$ y está sometida a un campo magnético uniforme $\vec{B}(t)=\mathrm{0,014}{t}^2\widehat{k}$$\vec{B}(t)=0{,}014\,t^{2}\,\hat{k}$ (S.I.). Razona si aparecerá corriente en la espira (sin calcularla). Si aparece, explica su sentido y dibújalo con $\vec{B}$$\vec{B}$.

En un experimento sobre Kepler-442b se mide el tiempo de 5 oscilaciones de un péndulo de $m=20\;$$\text{g}$ y $L=30\;$$\text{cm}$, obteniéndose los tiempos (en s): $4{,}95$; $5{,}02$; $5{,}12$; $4{,}92$; $4{,}89$; $4{,}91$. Determina el procedimiento y calcula la gravedad en la superficie del planeta. ¿Cómo cambiaría con una masa doble?

En un experimento de las leyes de Snell, la luz viaja por aire o por un cristal desconocido. De los casos (a) y (b) se extraen los ángulos de incidencia y refracción: (a) $\theta_{$\text{inc}}=30°, $\theta_{$\text{ref}}=20° (aire→vidrio); (b) $\theta_{$\text{inc}}=30°, $\theta_{$\text{ref}}=45° (vidrio→aire). Determina el índice de refracción y si se trata del mismo material. Explica por qué en (c), con $\theta_{$\text{inc}}=70° (vidrio→aire), no se observa rayo refractado.