Sección 1, Problema 1.- (3 puntos) Una onda armónica se propaga por el espacio a una velocidad de 350 m/s, y viene descrita por la siguiente función de onda: $y(x,t) = 5\,\mathrm{sen}(k\,x - 10\pi\,t + \phi)$, todas las unidades en el SI. Sabiendo que $y(0,0) = 2{,}5$ m y que la velocidad de oscilación en $(0,0)$ es negativa, determina, justificadamente, lo siguiente:

a) Valores del número de ondas y del desfase inicial.

b) Valor numérico de la velocidad de oscilación en $(0,0)$ y velocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera del espacio $(x)$.

c) Aceleración máxima de oscilación de un punto cualquiera $(x)$, y diferencia de fase (expresada en grados) para un punto cualquiera entre dos instantes de tiempo separados 0.025 segundos.

Sección 1, Problema 2.- (3 puntos) Nos encontramos en una nave espacial de 50.000 kg sobre la superficie de Mercurio. Sabemos que el radio de este planeta es 2.440 km y su masa $3{,}3\cdot 10^{23}$ kg.

a) Determina el valor de la gravedad en la superficie de Mercurio y el peso que tendrá allí la nave.

b) Deduce la expresión de la velocidad que necesita la nave para abandonar el planeta y calcula su valor para este caso.

c) Suponiendo que cuando se encuentre a una altura de 9 veces el radio de Mercurio su velocidad sea 1 km/s, determina a qué altura (en km) se parará antes de volver a caer sobre Mercurio.

Datos: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^{2}\cdot kg^{-2}}$.

Sección 1, Problema 3.- (3 puntos) Tres cargas: A, B y C se colocan en los puntos $(-1,0)$, $(2,0)$ y $(1,2)$ respectivamente como se muestra en el esquema (coordenadas en metros). Las cargas A y B valen 2 $\mu$C, y sabemos que el potencial en el punto $(0,1)$ es 1.685.9 V.

[Se adjunta esquema en el PDF original: triángulo con vértices A(-1,0) y B(2,0) sobre el eje x, y C(1,2) por encima. Ejes en metros, escala de 1.]

a) Determina el valor de la carga C.

b) Trabajo necesario para mover una carga de 5 $\mu$C desde el punto $(0,1)$ hasta $(1,0)$. Interpreta el signo del trabajo obtenido.

c) Determina el valor del vector campo eléctrico en este último punto $(1,0)$ debido a las cargas A, B y C.

Datos: $K = 9\cdot 10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}\cdot C^{-2}}$.

Sección 1, Problema 4.- (3 puntos) Un haz de electrones circula en la dirección horizontal (eje $+X$) dentro de un tubo de vacío con una velocidad de $10^{6}$ m/s, y entra en una región donde aplicamos mediante un imán un campo magnético de 0.04 T en la dirección vertical (eje $+Y$).

a) Escribe la expresión vectorial de la fuerza que aparece sobre los electrones en este caso, y describe cualitativamente en base a ella la trayectoria que seguirán incluyendo un esquema.

b) Calcula los valores numéricos del radio y periodo del movimiento deduciendo las expresiones correspondientes.

c) Queremos añadir un campo eléctrico que pueda mantener la trayectoria lineal original. Indicar en qué dirección y sentido tendríamos que aplicarlo y cuál debería ser su valor.

Datos: $m_{e} = 9{,}1\cdot 10^{-31}$ kg; $q_{e} = -1{,}6\cdot 10^{-19}$ C.

Sección 2, Cuestión 5.- (1 punto) Si dispusieras de un cronómetro como único aparato de medida, ¿podrías determinar la masa de un objeto colgándolo de un muelle de constante elástica conocida ($k$) y dejándolo oscilar unas cuantas veces? En caso afirmativo explica cómo lo calcularías. ¿Se obtendrían los mismos resultados en La Luna? Justifica tu respuesta.

Sección 2, Cuestión 6.- (1 punto) Un avión produce 150 dB a 1 m de distancia. ¿A qué distancia del avión el nivel de intensidad sonora se encuentra al máximo de lo que establece la ley, es decir 65 dB?

Sección 2, Cuestión 7.- (1 punto) Al llegar a una superficie, una radiación arranca electrones con una velocidad de $10^{5}$ m/s. Si dicha radiación tiene una longitud de onda $\lambda = 1{,}5$ $\mu$m, calcular el trabajo de extracción y la frecuencia umbral del elemento.

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}$ J·s; $c = 3\cdot 10^{8}$ m/s; $m_{e} = 9{,}11\cdot 10^{-31}$ kg.

Sección 2, Cuestión 8.- (1 punto) Un trozo de papel (producido a partir de materia vegetal antiguamente viva), extraído de los Manuscritos del Mar Muerto, tiene una actividad de 10.93 desintegraciones por minuto por gramo de Carbono. Calcula la edad de los Manuscritos sabiendo que la actividad radioactiva del carbono atmosférico (C-14) es 13.6 desintegraciones por minuto por gramo de Carbono.

Dato: Periodo de semidesintegración del C-14 $= 5730$ años.

Sección 2, Cuestión 9.- (1 punto) Dos esferas conductoras de radios 80 cm y 40 cm, tienen una carga de 16 C cada una. Se colocan en el vacío y muy alejadas entre sí. Determina la carga final de cada una tras unirlas mediante un hilo conductor de capacidad despreciable.

Sección 2, Cuestión 10.- (1 punto) Una espira conductora circular descansa sobre el plano $XY$ y está sometida a un campo magnético uniforme cuyo valor es $\vec{B}(t) = 0{,}014\cdot t^{2}\,\hat{k}$, donde el campo y el tiempo están en unidades del S.I. Razona si aparecerá corriente en la espira (no hay que calcular su valor). En caso de producirse, explica su sentido y dibújalo en un esquema donde aparezca la dirección y sentido de $\vec{B}$.

Sección 3, Cuestión 11.- (1 punto) El exoplaneta Kepler-442b es de momento el más parecido a la Tierra de todos los descubiertos. Si hiciésemos un experimento de medida del periodo de un péndulo de $m = 20$ g para determinar su valor, contando el tiempo que tarda en oscilar 5 veces, obtendríamos los siguientes resultados cuando la longitud del péndulo es 30 cm:

$t_{5}$ (s): 4.95    5.02    5.12    4.92    4.89    4.91

Explica el procedimiento para determinar el valor de la gravedad en la superficie del planeta y calcula su valor. ¿Qué valor habríamos obtenido con un péndulo que tuviera el doble de masa?

Sección 3, Cuestión 12.- (1 punto) En un experimento de las leyes de Snell la luz puede viajar por el aire (fondo blanco) o por un cristal desconocido (fondo oscuro). Extrae de los casos (a) y (b) los ángulos de incidencia y refracción, y determina justificadamente el índice de refracción del vidrio, justificando si es o no el mismo material en los dos casos. Explica por qué en el caso (c) no se observa rayo refractado.

[Se adjuntan tres figuras en el PDF original: (a) luz incidente desde el aire (fondo blanco) hacia el cristal (fondo oscuro), ángulo de incidencia 30° y refractado 20°; (b) luz desde el cristal hacia el aire, ángulo de incidencia 30° y refractado 45°; (c) luz desde el cristal hacia el aire con ángulo de incidencia 70°, sin rayo refractado visible (sólo reflejado).]